KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 2 2016
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
2 tháng 2 2016
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
26 tháng 4 2022
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
26 tháng 4 2022
-Thôi, mình chịu rồi. Mình dùng tất cả các BĐT như Caushy, Schwarz, Caushy 3 số... nhưng không ra.
AM
2
26 tháng 4 2018
xét hiệu
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)
<=> \(\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)
<=>\(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
<=> (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
=> đpcm)
TN
2 tháng 4 2017
Cho thêm a,b,c dương nữa nhé :)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\)
\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{c^2}\cdot\frac{c^2}{a^2}}=2\sqrt{\frac{b^2}{a^2}}=\frac{2b}{a}\)
\(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{a^2}\cdot\frac{a^2}{b^2}}=2\sqrt{\frac{c^2}{b^2}}=\frac{2c}{b}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(\frac{2a^2}{b}+\frac{2b^2}{c}+\frac{2c^2}{a}\ge\frac{2a}{c}+\frac{2b}{a}+\frac{2c}{b}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\ge2\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
T
1
AP
1
T
29 tháng 9 2019
c và d ở đâu vại:>
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a= b
Ta có đpcm
Ta có a2 + b2 + c2 \(\ge a\left(b+c\right)\)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\)2a(b + c)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\)2ab + 2ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac \(\ge\)0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + b2 + c2 \(\ge0\)
<=> (a - b)2 + (a - c)2 + b2 + c2 \(\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 0
=> BĐT được chứng minh