QP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2016
A = a3 - a
A = a.(a2 - 1)
A = a.(a-1).(a+1)
A = (a-1).a.(a+1)
Vì (a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2 và 3
Do (2,3) = 1 => (a-1).a.(a+1) chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
Câu A lm đc thì các câu B,C,D trở nên rất đơn giản
B = a3 - a + 6a
Do a3 - a chia hết cho 6, 6a chia hết cho 6
=> B chia hết cho 6
C = a3 + 11a
C = a3 - a + 12a
Do a3 - a chia hết cho 6, 12a chia hết cho 6
=> C chia hết cho 6
D = a3 - 19a
D = a3 - a - 18a
Do a3 - a chia hết cho 6, 18a chia hết cho 6
=> D chia hết cho 6
MH
1
25 tháng 10 2017
a3 + b3 + c3 + 5a + 5b + 5c
= a3 - a + b3 - b + c3 - c + 6a + 6b + 6c
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1) + c(c2 - 1) + 6a + 6b + 6c
= a(a - 1)(a + 1) + b(b - 1)(b + 1) + c(c - 1)(c + 1) + 6(a + b + c)
a;b;c \(\in Z\) nên a(a - 1)(a + 1); b(b - 1)(b + 1); c(c - 1)(c + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a(a - 1)(a + 1); b(b - 1)(b + 1); c(c - 1)(c + 1) chia hết cho 3
Mà 6(a + b + c) chia hết cho 6
Do đó a(a - 1)(a + 1) + b(b - 1)(b + 1) + c(c - 1)(c + 1) + 6(a + b + c) chia hết cho 6
hay a3 + b3 + c3 + 5a + 5b + 5c chia hết cho 6 (đpcm)
Y
12 tháng 5 2019
thêm đk \(a\in Z\)
\(M=a^3-a+6a\)
\(\Rightarrow M=a\left(a^2-1\right)+6a\)
\(\Rightarrow M=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+6a\)
+ \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\\\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+6a⋮6\)
\(\Rightarrow M⋮6\)
SS
3
13 tháng 11 2016
ta có a^3+5a= a^3-a+6a
= a(a^2-1)+6a
= a(a-1)(a+1)+6a
vì với a thuộc z thì a, a-1,a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2;3)=1 nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
lại có 6a chia hết cho 6 với mọi a thuộc z
=> a(a-1)(a+1) +6a chia hết cho 6
hay a^3+5a chia hết cho 6
B1
31 tháng 7 2017
cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
theo nguyên lý qui nạp ta có điều phải chứng minh
LT
0
NH
2
PN
6 tháng 1 2016
Vì \(a\) không chia hết cho \(3\) nên \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) \(\left(k\in Z\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia \(3\) dư \(1\)
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\) chia \(3\) dư \(1\)
Vậy, nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có nếu \(b\) không chia hết cho \(3\) thì \(b^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(3\right)\)
Ta có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)
Theo chứng minh trên, \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) nên \(\left(a^2-b^2\right)^2\) chia hết cho \(3\)
Lại có: \(3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) với mọi \(a;b\in Z\)
nên \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\) chia hết cho \(3.3\) hay \(a^6-b^6\) chia hết cho \(9\) \(\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2016
a^6-b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2) dung hang dang thuc
Vi a,b ko chia het cho 3 (1)
suy ra TH1 a=3k+1, b=3q+2 hoacTH2 a=3k+2, b=3q+1
TH1
a+b=3k+3q+3 chia het cho 3
a^2 va b^2 la so chinh phuong nen chia 3 du 0 hoac 1 ma a,b ko chia het cho 3
suy ra a^2, b^2 chia 3 du 1
suy ra a^2+b^2 chia 3 du 2
Lai co a=3k+1, b=3q+2 suy ra ab chia 3 du 2
Tu do suy ra a^2-ab+b^2 chia het cho 3 (2)
tu 1 va 2 so chia het cho 9
TH2 tuong tu
PN
0
KB
22 tháng 10 2018
Ta có : \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 bội số của 2 và 3
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2;3\)
Mà \(\left(2,3\right)=1\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(1\right)\)
CMTT , ta có : \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow a^3-a+b^3-b+c^3-c⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c⋮6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)