Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(A=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì \(\left(n,3\right)=1\) nên \(n⋮̸3\) nên n chia 3 dư 1 hoặc dư 2
- Nếu n chia 3 dư 1 thì \(\left(n-1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
- Nếu n chia 3 dư 2 thì \(\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Như vậy \(A⋮3\)
Lại có n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮8\) (1)
Mặt khác n lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\right]⋮16\)
Hay \(A⋮16\)
Ta có \(A⋮3;A⋮16\), mà (3;16) = 1 nên \(A⋮48\)
2/ \(B=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
- Chứng minh \(B⋮16\) tương tự như ở câu 1
- Ta sẽ đi chứng minh \(B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì \(\left(n-1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì \(\left(n+1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì \(\left(n^2+1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
Do đó \(B⋮5\)
Kết hợp với \(B⋮16\) ở trên suy ra \(B⋮80\)
4. \(D=n^8-n^4=n^4\left(n^4-1\right)=n^3\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
- Dễ thấy n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(D⋮3\)
- Chứng minh \(D⋮5\)
+ Nếu \(n⋮5\) thì \(D⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 1;2;3;4 thì ... (tương tự câu 2)
- Chứng minh \(D⋮16\)
+ Nếu n chẵn thì \(n^4⋮16\Rightarrow D⋮16\)
+ Nếu n lẻ, cmtt câu 1
Ta có (16;3;5) = 1 nên \(D⋮\left(16.3.5\right)=240\)
3. \(C=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+2\right)\)
- Chứng minh \(C⋮8\)
+ Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\) và \(\left(n^2+2\right)⋮2\) \(\Rightarrow\left[n^2\left(n+2\right)\right]⋮8\) nên \(C⋮8\)
+ Nếu n lẻ thì n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮8\Rightarrow C⋮8\)
- Chứng minh \(C⋮9\)
+ Dễ thấy \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮3\) (1)
+ Ta sẽ chứng minh \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Nếu \(n⋮3\) thì \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Vậy \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3,\forall n\in Z\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right].\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮\left(3.3\right)=9\)
Hay \(C⋮9\)
Ta có \(C⋮8\) và \(C⋮9\), mà (8;9) = 1 nên \(C⋮72\)
a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)
b: \(=43^{2018}\left(43+1\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)
d: \(=6mn-4m-9n+6-6mn+9m+4n-6\)
=5m-5n=5(m-n) chia hết cho 5
1)\(6x^2-20x+6=0\)
<=>\(6x^2-18x-2x+6=0\)
<=>6x(x-3)-2(x-3)=0
<=>(6x-2)(x-3)=0
<=>6x-2=0
hoặc x-3=0
<=>x=\(\frac{1}{3}\)
hoặc x=3
Vậy...
2)\(8x^2+10x-3=0\)
=>\(8x^2-2x+12x-3=0\)
<=>2x(4x-1)+3(4x-1)=0
<=>(2x+3)(4x-1)=0
<=>2x+3=0<=>x=\(\frac{3}{2}\)
hoặc 4x-1=0<=>x=\(\frac{1}{4}\)
Vậy ........
3)Phương trình tương đương: \(4x^2-2x+10x-5=0\)
<=> 2x(2x-1)+5(2x-1)=0
<=> (2x+5)(2x-1)=0
Giải ra các trường hợp là xong
4)Phương trình tương đương:\(x^2-10x+25-1=0\)
<=>\(\left(x-5\right)^2-1^2=0\)
<=>(x-5-1)(x-5+1)=0
<=>(x-6)(x-4)=0 Giải các TH nữa là xong
5)\(x^2-5x-24\)=0
<=>\(x^2-8x+3x-24=0\)
<=>x(x-8)+3(x-8)=0
<=>(x+3)(x-8)=0
Giải ra các nghiệm nữa là xong
6)Phương trình tương đương :\(x^4+6x^2+9-9x^2=0\)
<=> \(\left(x^2+3\right)^2-\left(3x\right)^2\)
<=> \(\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)\)=0
Đến đây tự làm nhé
7)Phương trình tương đương :\(4x^4-12x^2+9-8=0\)
<=>\(\left(2x-3\right)^2-\sqrt{8}^2\)=0
<=>(2x-3-\(\sqrt{8}\))\(\left(2x-3+\sqrt{8}\right)\)=0
Đến đây dễ rồi
câu 1 là : Tìm x để A khác 0 \(A=\frac{-4x^2}{3-x}\)
a) \(35^6-35^5=35^5\left(35-1\right)=35^5.34\)
\(\Rightarrow35^6-35^5⋮34\)
b) \(43^4+43^5=43^4\left(1+43\right)=43^4.44\)
\(\Rightarrow43^4+44^5⋮44\)