K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 1 2020
Em học lớp 8 thôi :)) Cái này em k chắc lắm ạ, có gì sai anh chỉ nhé !
Gợi ý :
3) \(n^3+11n=n\cdot\left(n^2+11\right)=n\cdot\left(n^2-1+12\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
1) \(Có:2^n-2n-1=2\left(2^{n-1}-1\right)-1>0\forall n\ge3\)
nên : \(2^n>2n+1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có: \(4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^{n+1}\equiv 1^{n+1}\equiv 1\pmod 3\)
\(5\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 5^{2n-1}\equiv (-1)^{2n-1}\equiv -1\pmod 3\)
Do đó: \(A=4^{n+1}+5^{2n-1}\equiv 1+(-1)\equiv 0\pmod 3\)
\(\Leftrightarrow A\) chia hết cho $3$ (1)
Lại có:
\(5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow 5^{2n-1}\equiv (-2)^{2n-1}\equiv -2^{2n-1}\pmod 7\)
\(\Rightarrow A=4^{n+1}+5^{2n-1}\equiv 2^{2n+2}-2^{2n-1}\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 2^{2n-1}(2^3-1)\equiv 7.2^{2n-1}\equiv 0\pmod 7\)
Hay $A$ chia hết cho $7$ (2)
Từ (1), (2) kết hợp với $(3,7)=1$ suy ra \(A\vdots 21\)
Ta có đpcm.
6 tháng 6 2018
đề thiếu nha bn ; đề đủ là : chứng minh \(6^{2n}+10.3^n\) chia hết cho \(11\) với mọi \(n\) thuộc N* .
+ với \(n=1\) ta có : \(6^{2n}+10.3^n=6^2+10.3^1=66\) chia hết cho \(11\)
+ giả sử : khi \(n=k\) thì \(6^{2n}+10.3^n=6^{2k}+10.3^k\) chia hết cho \(11\)
ta có khi \(n=k+1\) \(\Rightarrow6^{2n}+10.3^n=6^{2\left(k+1\right)}+10.3^{k+1}\)
\(=6^2.6^{2k}+10.3^k.3=36.6^{2k}+10.3^k.36-33.10.3^k\)
\(=\left(36.\left(6^{2k}+10.3^k\right)-33.10.3^k\right)⋮11\)
\(\Rightarrow6^{2n}+10.3^n=\left(36.\left(6^{2k}+10.3^k\right)-33.10.3^k\right)⋮11\)
vậy \(6^{2n}+10.3^n\) chia hết cho \(11\) với mọi \(n\) thuộc N*
13 tháng 4 2017
Phân tích nhân tử nhầm=>giải lại
\(A=2n^2-3n^2+n=n\left(2n^2-3n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(2n+1\right)\)\(A=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)=\left[2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]-3\left(n\right)\left(n-1\right)=2B-3C\)
\(\left\{{}\begin{matrix}B⋮3\\C⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2B⋮6\\3C⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A⋮6\) => dpcm
13 tháng 4 2017
Lời giải:
\(A=n\left(2n^3-3n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(2n^2+2n-1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left[2n\left(n+1\right)-1\right]=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)=B-C\)\(\left\{{}\begin{matrix}B⋮2\\B⋮3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow B⋮6\forall n\in N\)
\(C=n\left(n-1\right)\) không thể chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
\(\Rightarrow A\) chỉ chia hết cho 6 với điều kiện \(n\ne3k+2\)
ví dụ đơn giải với k=0 => n= 2
\(A=2.2^3-3.2^2+2=14⋮̸6\)
Kết luận đề sai
NA
15 tháng 12 2018
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
NA
15 tháng 12 2018
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
AT
23 tháng 4 2018
Bài 1:
+) Có: \(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(2^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)
=> \(2^{60}\cdot2^{10}\equiv1\cdot10\equiv10\left(mod13\right)\) (*)
+) Có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(3^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{60}\cdot3^{10}\equiv1\cdot3\equiv3\left(mod13\right)\) (**)
Từ (*); (**)
=> \(2^{70}+3^{70}\equiv10+3\equiv13\left(mod13\right)\)
hay \(2^{70}+3^{70}⋮13\left(đpcm\right)\)
Bài 2 : Làm tương tự '-,,,,
QT
1
7 tháng 7 2022
\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
TH1: n=3k
\(A=3k\left(3k-1\right)\left(6k-1\right)⋮3\)
mà A luôn chia hết cho 2(do n;n-1 là hai số liên tiếp)
nên A chia hết cho 6
TH2: n=3k+1
\(A=\left(3k+1\right)\left(3k+1-1\right)\left(6k+2-1\right)\)
\(=\left(3k+1\right)\left(3k\right)\cdot\left(6k+1\right)⋮3\)
=>A chia hết cho 6
TH3: n=3k+2
\(A=\left(3k+2\right)\left(3k+1\right)\left(6k+4-1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(3k+1\right)\left(6k+3\right)⋮6\)
TA
0
CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304
Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)
Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)
Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)
\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1
\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)
\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)
\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)
ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)
mà \(2304k⋮2304\)
\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)
vậy ...............