K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
11 tháng 7 2016
\(4x^2+x+5=\left(2x\right)^2+x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+5\)
\(=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{79}{16}\)
Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0=>\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{79}{16}\ge\frac{79}{16}>0\) (với mọi x)
Vậy \(4x^2+x+5>0\left(đpcm\right)\)
11 tháng 7 2016
Đề là gì vậy bạn Minh
Có phải phân tích đa thức thành nhân tử không
4x . x + x + 5
NH
1
3 tháng 12 2017
Ta có: \(x^2-4x+5=\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right);1\ge0\)
Vậy \(x^2-4x+5\ge0\left(\forall x\right)\)
NN
2
31 tháng 10 2017
a) \(x^2-5x+8=\left(x^2-5x+6,25\right)+1,75=\left(x-2,5\right)^2+1,75\ge1,75>0\rightarrowđpcm\)
b) \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\rightarrowđpcm\)
KK
31 tháng 10 2017
A =x2 -5x +8 >0 với mọi x
= x2-5x+\(\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
=> A luôn lớn hơn 0 vs mọi x
B= -4x2 -4x-2 < 0 với mọi x
=-(4x2+4x+2)
=-4x2-4x-1-1
=-\(\left(4x^2+4x+1+1\right)\)
=-\(\left[4\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+1\right]\)
= -\(\left[4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1\right]\)
=-4\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-1\)
do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> -4 \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
=> \(-4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-1\le-1\)
vậy B luôn nhỏ hơn 0 vs mọi x
KT
1 tháng 8 2018
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy MIN A = 4 khi x = -1
b) \(B=x^2+4x+12=\left(x+2\right)^2+8\ge8>0\)
Vậy MIN B = 8 khi x = -2
c) \(C=x^2+6x+31=\left(x+3\right)^2+22\ge22>0\)
Vậy MIN C = 22 khi x = -3
d) \(D=4x^2+4x+35=\left(2x+1\right)^2+34\ge34>0\)
Vậy MIN D = 34 khi x = -1/2
1 tháng 8 2018
\(A=x^2+2x+5\)
\(A=\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+4\)
\(A=\left(x+1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
\(A=4\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=x^2+4x+12\)
\(B=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+8\)
\(B=\left(x+2\right)^2+8\)
đến đó tương tự câu a
\(C=x^2+6x+31\)
\(C=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+22\)
\(C=\left(x+3\right)^2+22\)
đến đó tương tự câu a
\(D=4x^2+4x+35\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+34\)
\(D=\left(2x+1\right)^2+34\)
đến đó tương tự câu a
Tham khảo nhé~
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
13 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)
MQ
0
Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in R\)
`4x-x^2-5`
`=-(x^2-4x+5)`
`=-[(x^2-4x+4)+1]`
`=-(x-2)^2-1`
Ta thấy `-(x-2)^2<=0,∀x`
`->-(x-2)^2-1<=-1<0,∀x` ( đpcm )