Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{matrix}\right.\)
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\\ M=4\left(2018k-2019k\right)\left(2019k-2020k\right)-\left(2020k-2018k\right)^2\\ M=4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot k^2-\left(2k\right)^2\\ M=4k^2-4k^2=0\)
Ta có: \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}=\frac{a-c}{2018-2020}.\)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4(-k)(-k) = 4(-k)2 = 4k2 (1)
(2018k - 2020k)2 = (-2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a - b)(b - c) = (a - c)2
Đặt a/2018 = b/2019 = c/2020
=> a = 2018k ; b = 2019k ; c = 2020k
Khi đó, ta có :
(2018k - 2020k)2 = 4k2 (1)
4.(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4.(-k).(-k) = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Mình làm cách lớp 7 kiểu khác nhé:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-c}{2018-2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{-2}=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}\Leftrightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\&a-b=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(đpcm\right).\)
Ta có :
\(\frac{a+b-b-c}{2018-2019}=\frac{a-c}{-1}\)
\(\frac{b+c-c-a}{2019-2020}=\frac{b-a}{-1}\)
\(\frac{b-c}{2018-2020}=\frac{b-c}{-2}\)
Đặt \(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{b-c}{-2}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a-c}{-1}=k\\\frac{b-a}{-1}=k\\\frac{b-c}{-2}=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=-k\\b-a=-k\\b-c=k.\left(-2\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k)
= 4(-k).(-k)
= 4k2 (1)
Lại có (c - a)2 = (2020k - 2018k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)2