Question

[Hà Ngọc Long]

CM 2n+1 và n+1 nguyên tố cùng nhau

Answer 1

[Trần Thanh Long]

Gọi d là ƯCLN(2n+1;n+1) ( d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d \(\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)

Hay 2n+1;n+1 nguyên tố cùng nhau