K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
cho a^3 +b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 tính giá trị của biểu thức M=a^2020+b^2020+c^2020/(a+b+c)^2020
1
21 tháng 12 2020
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
mà \(a+b+c\ne0\)
nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}\)
\(=\dfrac{a^{2020}+a^{2020}+a^{2020}}{\left(a+a+a\right)^{2020}}=\dfrac{3\cdot a^{2020}}{9\cdot a^{2020}}=\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Đoạn cuối em bị nhầm rồi kìa. \(\frac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{(a+b+c)^{2020}}=\frac{3a^{2020}}{(3a)^{2020}}=\frac{3}{3^{2020}}=\frac{1}{3^{2019}}\)
TB
cho a^3 +b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0 tính giá trị của biểu thức M=a^2020+b^2020+c^2020/(a+b+c)^2020
1
XO
21 tháng 12 2020
Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> (a + b)(a2 - ab + b2) + c3 - 3abc = 0
=> (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc = 0
=> [(a + b)3 + c3] - [(3ab(a + b) + 3abc] = 0
=> (a + b + c)(a2 + b2 + 2ab - ac - bc + c2) - 3ab(a + b + c) = 0
=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0
=> a2 + b2 + c2 - ab- ac - bc = 0
=> 2(a2 + b2 + c2 - ab- ac - bc) = 0
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó M = \(\frac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}=\frac{3.c^{2020}}{\left(3c\right)^{2020}}+\frac{3c^{2020}}{3^{2020}.c^{2020}}=\frac{1}{3^{2019}}\)
2 tháng 5 2020
Ta có: \(2020+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự => \(2020+a^2=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
và \(2020+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
=> PT = \(\frac{a-b}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{c-a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
= \(\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) = \(\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) = 0
4 tháng 5 2019
ủa bạn j ơi chữ x chành bành ra trên đề kìa mà bạn bảo tìm làm j nữa
4 tháng 5 2019
đâu có đâu bạn ???
Mình dùng công cụ công thức của hoc24.vn mà
Bạn đợi chút nó sẽ load ra liền
TX
3
MQ
14 tháng 5 2019
neu 2020-x\(\ge\)0 thi |2020-x|=2020-x
\(\Leftrightarrow\)x\(\le\)2020
ta co phuong trinh :
2020-x+9x=2019
\(\Leftrightarrow\)8x=2020-2019
\(\Leftrightarrow\)8x=1
\(\Leftrightarrow\)x=1/8(thoa man dk x\(\le\)2020)
neu 2020-x<0 thi |2020-x|=x-2020
\(\Leftrightarrow\)x>2020
ta co phuong trinh :
x-2020+9x=2019
\(\Leftrightarrow\)10x=2019+2020
\(\Leftrightarrow\)10x=4039
\(\Leftrightarrow\)x=403,9(thoa man dk x>2020)
vay s={1/8,403,9}
chuc bn hoc tot
MQ
14 tháng 5 2019
mk xin loi nha mk sai cho dau mk chuyen dau nham .mk lam lai nha:
ta co phuong trinh : 2020-x+9x=2019
\(\Leftrightarrow\)8x=-2020+2019
\(\Leftrightarrow\)8x=-1
\(\Leftrightarrow\)x=-1/8(thoa man dieu kien x\(\le\)2020)
vay s={-1/8;403,9}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2019
Ko thể dùng 1 trường hợp cụ thể để chứng minh dạng tổng quát.
Cách chứng minh bài này rất đơn giản:
\(a< b\Rightarrow2019a< 2019b\)
\(\Rightarrow-2019a>-2019b\)
\(\Rightarrow-2019a+2020>-2019b+2020>-2019b+2018\)
Vậy \(2020-2019a>2018-2019b\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
Bạn chỉ cần để ý điều này thôi: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2-2+\frac{1}{x^2}\)
Do đó giả thiết viết lại thành:
\(\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)+\left(b^2-2+\frac{1}{b^2}\right)+\left(c^2-2+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{1}{b}\right)^2+\left(c-\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-\frac{1}{a}=0\\b-\frac{1}{b}=0\\c-\frac{1}{c}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{1}{b}\\c=\frac{1}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=1\\c^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2\right)^{1010}=1^{1010}\\\left(b^2\right)^{1010}=1^{1010}\\\left(c^2\right)^{1010}=1^{1010}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2020}=1\\b^{2020}=1\\c^{2010}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=3\)
Lời giải:
$2021^{2019}+2019^{2021}=2021^{2019}+2019^{2019}+2019^{2021}-2019^{2019}$
$=(2021^{2019}+2019^{2019})+2019^{2019}(2019^2-1)$
$=(2021+2019)(2021^{2018}-....+2019^{2018})+2019^{2019}(2019-1)(2019+1)$
$=4040(2021^{2018}-...+2019^{2018})+2019^{2019}.2018.2020$
$=2020[2(2021^{2018}-...+2019^{2018})+2018.2019^{2019}]\vdots 2020$