K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CÍU TUIIII
29 tháng 1
Câu 4: \(\left(m-1\right)x^4-2\left(m+1\right)x^2+m-5=0\)(1)
Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left(m-1\right)\cdot a^2-2\left(m+1\right)a+m-5=0\)(2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{m-1}>0\\\dfrac{m-5}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\4m^2+8m+4-4m^2+24m-20>0\\\dfrac{m+1}{m-1}>0\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\32m-16>0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -1\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\)
=>\(m>5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
3.
Đặt \(x^2=t\ge0\) \(\Rightarrow x=\pm\sqrt{t}\)
- Nếu \(t>0\) sẽ cho 2 nghiệm x phân biệt
- Nếu \(t=0\) cho 1 nghiệm \(x=0\)
- Nếu \(t< 0\Rightarrow\) ko tồn tại nghiệm x tương ứng
Phương trình trở thành:
\(t^2+\left(2m+1\right)t-m+3=0\) (1)
Từ trên ta thấy pt đã cho có 3 nghiệm khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb sao cho 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
Do pt có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow-m+3=0\Rightarrow m=3\)
Khi đó: \(t^2+7t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-7< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
cíu bé vs mn ơi
Y
6 tháng 10 2023
\(A=\left\{x\in Z|\left(x^2-9\right)\left(x^2-7\right)\left(3x+5\right)=0\right\}\)
Giải pt \(\left(x^2-9\right)\left(x^2-7\right)\left(3x+5\right)=0\) \(\left(dk:x\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9=0\\x^2-7=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{7}\left(ktm\right)\\x=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=\left\{-3;3\right\}\)
T
20 tháng 10 2023
\(\left(2x-4\right)\left(3x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\3x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{2;-\dfrac{5}{3}\right\}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
1 bài Mincopxki khá quen:
\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)
Đến đây thì nó là bài Cô-si có biên, cứ tách ghép theo điểm rơi là được:
\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{81}{16\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{1215}{16\left(a+b+c\right)^2}}\)
\(P\ge\sqrt{2\sqrt{\dfrac{81\left(a+b+c\right)^2}{16\left(a+b+c\right)^2}}+\dfrac{1215}{16.\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xayr a khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{9}-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{3\pi}{9}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{2\pi}{9}+cos\dfrac{4\pi}{9}\right)+\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{9}-\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{3}{4}-cos\dfrac{\pi}{9}.cos\dfrac{3\pi}{9}+\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{9}\)
\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{9}\)
\(=\dfrac{3}{4}\)