Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác ABC có BD=DA; BE=EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE song song vs AF
tương tự cm đc EFsong song vs AD
suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành
a) Xét tam giác ABC ta có : \(AF=CF\) ( vì F là trung điểm của AC )
\(EB=EC\)( vì E là trung điểm của BC )
=> EF là đường trung bình tam giác ABC.
\(\Rightarrow EF//AD\)(1)
và \(EF=\frac{1}{2}AB\)
Mà \(BD=AD\)
\(\Leftrightarrow EF=AD\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ADEF là hình bình hành (đpcm)
a: Xét tứ giác AEDC có
AE//DC
AE=DC
Do đó: AEDC là hình bình hành
Suy ra: AC//DE và AC=DE
Xét tứ giác ACFD có
AD//CF
AD=CF
Do đó: ACFD là hình bình hành
Suy rA: AC//FD và AC=FD
Ta có: AC//ED
AC//FD
mà FD,ED có điểm chung là D
nên F,D,E thẳng hàng
mà DE=DF
nên D là trung điểm của EF
hay E và F đối xứng với nhau qua D
b: Xét tứ giác BPHQ có
\(\widehat{BQH}=\widehat{BPH}=\widehat{PBQ}=90^0\)
Do đó:BPHQ là hình chữ nhật
A B C D O M N E F
a) Ta có:
+) M là trung điểm OD
\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)
N là trung điểm OB
\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)
Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)
Suy ra ON=OM=NB=MD (1)
Ta lại có OA=OC
Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC
Vậy suy ra AFCE là hình bình hành
O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O
c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy
d) Xét tam giác DNC có NC//ME
\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)
Mà DM=OM=ON ( theo 1)
=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)
=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)
e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC
Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)
Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có :
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=) FE là đường trung bình của tam giác ABC
=) FE // BC và FE=\(\frac{1}{2}\)BC
Do FE // BC=) Tứ giác BCEF là hình thang
Mà \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
=) BCEF là hình thang cân
Do FE=\(\frac{1}{2}\)BD
Mà D là trung điểm của BC=) BD=CD
=) FE=BD=CD
Do EF // BC =) EF//BD
Xét tứ giác BDEF có :
EF//BD và EF=BD
=) BDEF là hình bình hành
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AB
=) DF là đường trung bình của tam giác ABC
=) DF // AC =) DF // AE (*)
Và DF=\(\frac{1}{2}\)AC
Do E là trung điểm của AC=) AE=EC=\(\frac{AC}{2}\)
=) DF=AE=EC (**)
Từ (*) và (**) =) AEDF là hình bình hành (1)
Do F là trung điểm của AB =) AF=BF= \(\frac{AB}{2}\)
Ta có : AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A )
=) AF=BF=AE=EC (2)
Từ (1) và (2) =) AEDF là hình thoi
Chứng minh Ah là phân giác của \(\widehat{EHF}\)
Dạ theo em thì hình này cần chứng minh giao 3 đường trung trực của tam giác ABC là giao 3 đường phân giác của tam giác EFH ạ!
Có đúng ko ạ?