Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lý Ta-let \(\frac{IA}{IC}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{1}{2}\to IA=\frac{1}{2}IC,ID=2IM\to IA=\frac{1}{3}AC,ID=\frac{2}{3}DM.\)
Mà theo định lý Pitago:
\(AC^2=AD^2+DC^2=3a^2,MD^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=\frac{9a^2}{4}\to AC=a\sqrt{3},MD=\frac{3a}{2}\)
Vậy ta có \(IA=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3},ID=\frac{2}{3}\cdot\frac{3a}{2}=a\to IA+ID=\frac{a\sqrt{3}}{3}+a=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)a}{3}.\)
ΔADC vuông tại D
=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)
=>\(AC^2=8^2+6^2=100\)
=>AC=10(cm)
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>M là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>MD=MB=MA=MC=AC/2=5(cm)
Xét ΔDME vuông tại M và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{MDE}\) chung
Do đó: ΔDME đồng dạng với ΔDCB
=>\(\dfrac{ME}{CB}=\dfrac{DM}{DC}\)
=>\(\dfrac{ME}{6}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(ME=3,75\left(cm\right)\)
