Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1/ \(A=1+7+7^2+7^3+7^4+7^5\) Nhân hai vế với 7 được :
\(7A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\) Do đó : \(6A=7^6-1\) (Đã lấy đẳng thức dưới trừ đẳng thức trên vế theo vế tương ứng)
Suy ra : \(A=\frac{\left(7^3\right)^2-1}{6}=\frac{\left(7^3-1\right)\left(7^3+1\right)}{6}=\)\(\frac{\left(7-1\right)\left(7^2+7.1+1^2\right)\left(7+1\right)\left(7^2-7.1+1^2\right)}{6}\)
(Đã khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ ) Như vậy : \(A=\left(7^2+8\right).8.\left(7^2+6\right)\) Là số chia hết cho 8
Câu 2/ Chứng tỏ : (2n + 5) chia hết cho (n + 1) .Câu này đề sai .Khi n = 1 đã sai rồi .
Câu 3 : Giải tương tự câu 1
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
A = (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)
A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + 25(1 + 2) + 27(1 + 2) + 29(1 + 2)
A = 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 + 29.3
A = (2 + 23 + 25 + 27 + 29) . 3
Mà 3 ⋮ 3
⇔ A ⋮ 3
A=(2+22+23)+(24+25+26)+(27+28+29)
A=(2.1+2.2+2.22)+(24.1+24.2+2422)+(27.1+27.2+27.22)
A=2.(1+2+22)+24.(1+2+22)+27.(1+2+22)
A=2.7+24.7+27.7
A=7.(2+24+27)chia hết cho7
Vậy A chia hết cho7
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2.31 + 26.31
= 31( 2 + 26 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
à xin lỗi nhé còn chia hết cho 3 nữa :<
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 ) + ( 27 + 28 ) + ( 29 + 210 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + 25( 1 + 2 ) + 27( 1 + 2 ) + 29( 1 + 2 )
= 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 + 29.3
= 3( 2 + 23 + 25 + 27 + 29 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^7+2^8+2^9+2^{10}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(A=1.\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^8.\left(2+2^2\right)\)
\(A=1.6+2^2.6+...+2^8.6\)
\(A=6\left(1+2^2+...+2^8\right)\)
Mà \(6⋮3\Rightarrow6.\left(1+2^2+...+2^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
NHỚ **** nhé!!!
A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2 ^ 3 + 2 ^ 4 ) + ( 2 ^ 5 + 2 ^ 6 ) + .......+ ( 2 ^ 9 + 2 ^ 10 )
= ( 2 .1 + 2 .2 ) + ( 2 ^ 3 . 1 + 2 ^ 3 . 2 ) + ........+ ( 2 ^ 9 . 1 + 2 ^ 9 . 2 )
= 2 . ( 1 + 2 ) + 2 ^ 3 . ( 1 + 2 ) + .........+ 2 ^ 9 . ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 2 ^ 3 . 3 + ....... + 2 ^ 9 . 3
= 3 . ( 2 + 2 ^ 3 + ..... + 2 ^ 9 ) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) A chia hêt cho 3
: Ta có \(A=2+2^2+2^3+...+2^7+2^8\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+2^5.\left(1+2\right)+2^7.\left(1+2\right)\)
\(A=\left(1+2\right).\left(2+2^3+2^5+2^7\right)\)
\(A=3.\left(2+2^3+2^5+2^7\right)⋮3\)
A = 2 + 2
2 + 2
3 + ... + 2
60
= (2 + 2
2
) + (2
3 + 2
4
) + ... + (2
59 + 2
60
)
= 2.(1 + 2) + 2
3
.(1 + 2) + ... + 2
59
.(1 + 2)
= 2.3 + 2
3
.3 + ... + 2
59
.3
= 3.(2 + 2
3 + ... + 2
59
) chia hết cho 3
A = 2 + 2
2 + 2
3 + ... + 2
60
= (2 + 2
2 + 2
3
) + (2
4 + 2
5 + 2
6
) + ... + (2
58 + 2
59 + 2
60
)
= 2.(1 + 2 + 2
2
) + 2
4
.(1 + 2 + 2
2
) + ... + 2
58
.(1 + 2 + 2
2
)
= 2.7 + 2
4
.7 + ... + 2
58
.7
= 7.(2 + 2
4 + ... + 2
58
) chia hết cho 7
A = 2 + 2
2 + 2
3 + ... + 2
60
= (2 + 2
2 + 2
3 + 2
4
) + (2
5 + 2
6 + 2
7 + 2
8
) + ... + (2
57 + 2
58 + 2
59 + 2
60
)
= 2.(1 + 2 + 2
2 + 2
3
) + 2
5
.(1 + 2 + 2
2 + 2
3
) + ... + 2
57
.(1 + 2 + 2
2 + 2
3
)
= 2.15 + 2
5
.15 + ... + 2
57
.15
= 15.(2 + 2
5 + ... + 2
57
) chia hết cho 15