LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2018
Ta có:
2+2^2+2^3+...+2^180
=\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{178}+2^{179}+2^{180}\right)\)
=\(2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{178}.\left(1+2+2^2\right)\)
=\(2.7+2^4.7+...+2^{178}.7\)
=\(7.\left(2+2^4+2^7+...+2^{178}\right)⋮7\)
Ta lại có:
2+2^2+2^3+...+2^180
=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{176}+2^{177}+2^{178}+2^{179}+2^{180}\right)\)
đặt nhân tử chung r làm tương tự câu trên nhé
b,\(3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
đặt nhân tử chung r làm tương tự câu đầu nhé
còn chứng minh chia hết cho 13 bạn cứ ghép 3 số liên tiếp vs nhau là được nhân tử chung là 39=13.3
22 tháng 7 2018
a) ta có: 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^180
= (2+2^2+2^3) + (2^4+2^5+2^6) + ...+ (2^178+2^179+2^180)
= 2.(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2) + ...+ 2^178.(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^178.7
= (2+2^4+...+2^178).7 chia hết cho 7
chia hết cho 31 bn lm tương tự nha
b) ta có: 3 + 3^2 + 3^3+3^4+...+3^99
= (3+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6) + ...+ (3^97+3^98+3^99)
= 3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+...+3^97.(1+3+3^2)
= 3.13+3^4.13+...+3^97.13
= (3+3^14+...+3^97).13 chia hết cho 13
T
3
N
13 tháng 10 2018
\(\left(2^{10}+2^9\right)+\left(2^8+2^7\right)+....+\left(2^2+2\right)\)
\(=2^9.\left(2+1\right)+2^7.\left(2+1\right)+...+2.\left(2+1\right)\)
\(=2^9.3+2^7.3+...+2.3\)
\(=3.\left(2^9+2^7+...+2\right)⋮3\)
P/S: mấy bài khác tương tự
13 tháng 10 2018
\(a,2^{10}+2^9+2^8+...+2\)
\(=\left(2^{10}+2^9\right)+\left(2^8+2^7\right)+...+\left(2^2+2\right)\)
\(=2^9\left(2+1\right)+2^7\left(2+1\right)+...+2\left(2+1\right)\)
\(=2^9.3+2^7.3+...+2.3\)
\(=3\left(2^9+2^7+...+2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
\(b,1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2.4+...+3^{98}.4\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
\(c,1+5+5^2+5^3+...+5^{1975}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{1974}+5^{1975}\right)\)
\(=6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{1974}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+...+5^{1974}.6\)
\(=6\left(1+5^2+...+5^{1974}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 8 2023
a, A = 2 + 22 + 23 + 24 +....+ 260
A = (2 + 22) + ( 23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) +...+ 259.(1 + 2)
A = 2.3 + 23.3 +...+ 259.3
A = 3.( 2 + 23+...+ 259) vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(2 + 23 +...+ 259) ⋮ 3 (đpcm)
A = 2 + 22 + 23+ 24+...+ 260
A = ( 2 + 22 + 23) + ( 24 + 25 + 26) +...+ (258 + 259 + 260)
A = 2.( 1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4)+...+ 258.(1 + 2+4)
A = 2.7 + 24.7 +...+258.7
A = 7.(2 + 24 + ...+ 258) vì 7 ⋮ 7 ⇒ A = 7.(2 + 24+...+ 258)⋮ 7(đpcm)
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+ 260
A = (2 + 22 + 23 + 24) +...+( 257 + 258 + 259+ 260)
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23) +...+ 257.(1 + 2 + 22+23)
A = 2.30 + ...+ 257. 30
A = 30.( 2 +...+ 257) vì 30 ⋮ 15 ⇒ 30.( 2 + ...+ 257) ⋮ 15 (đpcm)
28 tháng 3 2017
a) M =1+3+32+33+......+3118+3119
M = ( 1+3+32 ) +...+ ( 3117 + 3118+3119 )
M = 1. ( 1+3+32 ) + ... + 3117 . ( 3117 + 3118+3119 )
M = ( 1+3+32 ) .( 1 + ... + 3117 )
M = 13 . ( 1 + ... + 3117 ) \(⋮\) 13 (đpcm )
28 tháng 3 2017
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)
=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1
31 tháng 10 2018
a) ghép 3 số có lũy thừa liên tiếp thành một bộ
b) Chứng minh abcabc chia hết cho 13 và 11 mà abcabc =abc.1001 có 1001 chia hết cho cả hai số.
T
31 tháng 10 2018
a) Đặt \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{3000}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2998}+3^{2999}+3^{3000}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2998}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{2998}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta thấy \(143⋮11;13\) do đó \(abcabc\) cũng phải chia hết cho 11;13
Do đó \(abcabc+143⋮11;13^{\left(đpcm\right)}\)
25 tháng 7 2021
a)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(=7\left(2+2^4+2^{58}\right)⋮7\)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)
\(=15\left(2+2^5+2^{57}\right)⋮15\)
25 tháng 7 2021
b) \(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{96}+5^{97}+5^{98}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+..+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{96}.31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{96}\right)⋮31\)
B = 3 + 32 + 33 + ... + 337 + 338 + 339
=> B = 3 . (1 + 3 + 32) + ... + 337 . (1 + 3 + 32)
=> B = 3 . (1 + 3 + 9) + ... + 337 . (1 + 3 + 9)
=> B = 3 . 13 + ... + 337 . 13
=> B = 13 . (3 + ... + 337) \(⋮\)13 (đpcm)
B = 3 + 32 + 33 + 34 +...+339
B = ( 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ...+ (337 + 338 + 339)
B = 3. (1 + 3 + 32) + 34. (1 + 3 + 32) +...+ 337. (1 + 3 + 32)
B = 3.13 + 34 . 13 +... + 337. 13
B = 13. ( 3 + 34 +...+ 337) \(⋮\)13
Vậy B \(⋮\)13