NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2021
Lời giải:
$M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}.3^2+3^{n+1}+2^{n+2}.2+2^{n+2}$
$=3^{n+1}(9+1)+2^{n+2}(2+1)$
$=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3$
$=6.3^n.5+6.2^{n+1}=6(3^n.5+2^{n+1})\vdots 6$ (đpcm)
KV
13 tháng 10 2023
A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)
= 3ⁿ⁺¹.(1 + 3²) + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.5.2 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 2.(3ⁿ⁺¹.5 + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 2 (1)
A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².(1 + 2)
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².3
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 2 và A ⋮ 3
⇒ A ⋮ 6
LA
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 12 2022
3n+4+3n+2 + 2n+3 + 2n+1
= 3n.( 34 + 32) + 2n.( 23+2)
= 3n.90 + 2n.10
= 10.( 3n.9+2n.5)
vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3n.9 + 2n.5) ⋮ 5 ⇔ 3n+4+3n+2+2n+2+2n+1 ⋮ 5(đpcm)
1 tháng 6 2022
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
LM
24 tháng 7 2016
Nếu n lẻ => n3+3n2 chẵn mà 2n chẵn nên n3+3n2+2n chia hết cho 2
Nếu n chẵn => n3+3n2+2n chia hết cho 2
Ta có : n3+3n2+2n = (n3-n)+3n2+(2n+n)=n(n2-1)+3n2+3n
Nhìn vào ta thấy : 3n2 và 3n chia hết cho 3
Nếu n chia hết cho 3 =>n(n2-1) chia hết cho 3 =>n(n2-1)=3n2+3n chia hết cho 3
Nếu n không chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 => n2-1 chia hết cho 3 =>n(n2-1) chia hết cho 3 =>n(n2-1)+3n2+3n chia hết cho 3
Mà ( 3;2 ) = 1 nên n3+3n2+2n chia hết cho 6
24 tháng 7 2016
\(n^3+3n^2+2n=n^3+3^2.n+2n=n^3+3^2+3n=n^3+9+3n\)
\(n.n.n.n.3+9=4n.12\)
Vì 12 chia hết cho 6 => 4n.12 chia hết cho 6
=> đpcm
2 tháng 12 2019
\(1.3n+1\inƯ\left(10\right)\)
Ta lập bảng xét giá trị
| 3n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| 3n | 0 | -2 | 1 | -3 | 4 | -6 | 9 | -11 |
| n | 0 | -2/3 | 1/3 | -1 | 4/3 | -2 | 3 | -11/3 |
\(2.13⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Ta lập bảng xét g trị
| 3n+1 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| n | 0 | -2/3 | 4 | -14/3 |
\(3.2n+8⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)+7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng xét g trị
| 2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| 2n | 0 | -2 | 6 | -8 |
| n | 0 | -1 | 3 | -4 |
\(4.6n+6⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+3+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta lập bảng xét g trị
| 2n+1 | 1 | -1 |
| 2n | 0 | -2 |
| n | 0 | -1 |