Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Co 101 cap 2 so
(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^200+7^201)
(1+7)+7^2(1+7)+...+7^200(1+7)
8+7^2*8+...+7^200*8
8*(1+7^2+...+7^200
Nho cho to nhe!!!!!!!!!
Trả lời :
Bn tham khảo link này :
Câu hỏi của Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bài 1 :
a, ab + ba = (a*10 + b) + (b*10 + a)
= a*(10+1) + b*(1+10)
= a*11 + b*11 chia hết cho 11
b, abc - cba = (a*100 + b*10 + c) - (c*100 + b*10 + a)
= a*99 + 0b + c*(-99) chia hết cho 99
Ta có :
E = 62 + 63 + 64 + ... + 661
=> E = ( 62 + 63 ) + ( 64 + 65 ) + ... + ( 660 + 661 )
=> E = ( 62 + 63 ) + 62 . ( 62 + 63 ) + ... + 658 . ( 62 + 63 )
=> E = 252 + 62 . 252 + ... + 658 . 252
=> E = 7 . 36 + 62 . 7 . 36 + ... + 658 . 7 . 36
=> E = 7 . ( 36 + 62 . 36 + ... + 658 . 36 ) ⋮ 7
Ta có :
E = 62 + 63 + 64 + ... + 661 ( có 20 số hạng )
=> E = ( 62 + 63 + 64 ) + ( 65 + 66 + 67 ) + ... + ( 659 + 660 + 661 ) ( có đủ 20 nhóm )
=> E = ( 62 + 63 + 64 ) + 63 . ( 62 + 63 + 64 ) + ... + 657 . ( 62 + 63 + 64 )
=> E = 1548 + 63 . 1548 + ... + 657 . 1548
=> E = 36 . 43 + 63 . 36 . 43 + ... + 657 . 36 . 43
=> E = 43 . ( 36 + 63 . 36 + ... + 657 . 36 ) ⋮ 43
Đặt A = 1 + 7 + 72 + ... + 798
=> A = 70 + 71 + 72 + ... + 798
=> A = ( 70 + 71 + 72 ) + ( 73 + 74 + 75 ) + ... + ( 796 + 797 + 798 )
=> A = 70 . ( 70 + 71 + 72 ) + 73 . ( 70 + 71 + 72 ) + ... + 796 . ( 70 + 71 + 72 )
=> A = 70 . 57 + 73 . 57 + ... + 796 . 57
=> A = 57 . ( 70 + 73 + ... + 796 ) \(⋮\)57
Đặt S = \(1+7+7^2+..........+7^{98}\)
\(\Rightarrow S=7^0+7^1+7^2+.............+7^{98}\)
\(\Rightarrow S=\left(7^0+7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+..........+\left(7^{96}+7^{97}+7^{98}\right)\)
\(\Rightarrow S=7^0.\left(7^0+7^1+7^2\right)+7^3.\left(7^0+7^1+7^2\right)+............+7^{96}.\left(7^0+7^1+7^2\right)\)
\(\Rightarrow S=7^0.57+7^3.57+..........+7^{98}.57\)
\(\Rightarrow S=57.\left(7^0+7^3+.........+7^{98}\right)\)
Mà 57 \(⋮\)57 \(\Rightarrow57.\left(7^0+7^3+..........+7^{98}\right)⋮57\)
Vậy tổng S chia hết cho 57
Ta có : 7^4 = 2401 , 7^6 = 117649 , 7^8 = ...1( có c/ số tận cùng là 1 ) , 7^10 = ...9(có c/ số tận cùng là 9) ...
Ta thấy : các số mũ của 7 là số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 9
các số mũ của 7 là số chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1
2014 chia hết cho 2, k chia hết cho 4
=> 7 ^ 2014 có tận cùng là 9 mà 9 + 1 = 10 => 7^2014 + 1 chia hết cho 10
Ta có: 74 có chữ số tận cùng là 1
=> (74)503 cũng có chữ số tận cùng là 1
hay 72012 có chữ số tận cùng là 1
Có 72 có chữ số tận cùng là 9
=> 72014+1 có chữ số tận cùng là 10
Vậy 72014 +1 chia hết cho 10
\(A=7^3+7^4+7^5+7^6+...+7^{97}+7^{98}\)
\(=\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+....+\left(7^{97}+7^{98}\right)\)
\(=7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)+...+7^{97}\left(1+7\right)\)
\(=\left(1+7\right)\left(7^3+7^5+...+7^{97}\right)\)
\(=8\left(7^3+7^5+...+7^{97}\right)⋮8\)
Vì A có: 96 số hạng nên ta chia A thành 48 nhóm 1 nhóm có 2 số hạng
\(A=7^3+7^4+7^5+7^6+...........+7^{97}+7^{98}\)
\(A=\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...........+\left(7^{97}+7^{98}\right)=7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right).....+7^{97}\left(1+7^{ }\right)\)
\(A=7^3.8+7^5.8+.......+7^{97}.8=8\left(7^3+7^5+........+7^{97}\right)⋮8\left(ĐPCM\right)\)
Theo tớ câu b) sai cậu à
b) 106 - 57 chia hết cho 59
Đấy là theo tớ sai thì thôi nha
Chúc cậu hok tốt ~
a) Ta có : 87 - 218 = ( 23)7 - 217+ 1
=> 87 - 218 = 23 x 7 - 217 x 21
=> 87 - 218 = 221 - 217 x 2
=> 87 - 218 = 217 + 4 - 217 x 2
=> 87 - 218 = 217 x 24 - 217 x 2
=> 87 - 218 = 217 x ( 24 - 2 )
=> 87 - 218 = 217 x ( 16 - 2 )
=> 87 - 218 = 217 x 14
=> 87 - 218 chia hết cho 4 ( vì phân tích có thừa số 14 )
b) Ta có : 106 - 57 = ( 2 x 5 )6 - 56 + 1
=> 106 - 57 = 26 x 56 - 56 x 51
=> 106 - 57 = 56 x ( 26 - 51 )
=> 106 - 57 = 56 x ( 64 - 5 )
=> 106 - 57 = 56 x 59
=> 106 - 57 chia hết cho 59 ( vì phân tích ra có thừa số 59 )
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1 + 7 + 72 + 73 + ... + 7201
= ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7200 + 7201 )
= ( 1 + 7 ) + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7200 . ( 1 + 7 )
= 8 + 72 . 8 + ... + 7200 . 8
= 8 . ( 1 + 72 + ... + 7200 ) \(⋮\)8 ( đpcm )
Ta có 1+7=8 chia hết cho 8
Từ 7\(^2\) đến 7\(^{201}\) có (201-2):1 +1=200
Ta nhốm 4 số (7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)+7\(^5\))=19600 \(⋮\)8
Mà 200\(⋮\)4 các nhóm chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) biểu thức chia hết cho 8