K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
16 tháng 3 2016
12n+1/30n+2 tối giản <=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Đặt ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d thuộc N*)
Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết chod=>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d
=>60n+5-(60n+4) chia hết cho d
<=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d. d thuộc N* =>d =1
=>ƯCLN(12N+1,30N+2)=1
Vậy Phân số 12n+1/30n+2 là tối giản
PT
1
CM
3 tháng 9 2019
Để chứng minh 12 n + 1 30 n + 2 là phân số tối giản (n ∈ N), ta cần chứng phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1).
Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ N)
PH
4
HL
12 tháng 1 2023
đặt (12n+1,30n+2)=d
=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d
=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d
ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
=> d=1
=>(12n+1,30n+2)=1
=>đpcm
12 tháng 1 2023
gọi d là ucln(12n+1;30n+2)
ta có : 12n+1 chia hết d
⇒60n + 5⋮d (1)
mà 30n+2⋮ d
⇒60n + 4 ⋮ d (2)
từ (1) và (2) ta có:
⇒60n+5 -(60n+4)⋮d
⇒60n+5-60n-4⋮d
⇒1⋮d⇒d=1
vì ucln(12n+1;30n+2)=1
⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản
vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
MH
23 tháng 2 2016
1. Để A tối giản thì:
(n + 1, n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3
=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố
=> d = 2
Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2
Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2
=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)
=> n = 2k - 3
Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.
2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản
=> (12n + 1, 30n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.
NT
2
25 tháng 4 2016
Gọi d là WCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 1 chia hết d
=> 5(12n+1 ) chia hết d và 2( 30n + 1) chia hết d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n + 4 chai hết cho d
=> (60n+5)-(60+4) chia hết cho d => 1 chia hết d
=> d=1
Vạy mội p/s có dạng 12n+1/30n+2 đều là p/s tối giản
NK
25 tháng 4 2016
De 12n+1/30n+2la phan so toi gian thi 12n+1 va 30n+2 co UCLN la 1
Goi d la UCLN(12n+1;30n+2)
12n+1 chia het cho d ; 30n+2 chia het cho d
=>(30n+2)-(12n+1) chia het cho d
=30n+2-12n-1 chia het cho d
=(30n-12n)+(2-1) chia het cho d
8n chia het cho d la 1 chia het cho d
=> n=8n thi 12n+1/30n+2 la phan so toi gian
3 tháng 6 2015
gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2).theo bài ra ta có
12n+1 chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d
=>60n+5-(60n+4)=1 chia hết cho d =>d=1
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
=>đpcm
3 tháng 6 2015
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=> 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5-60n+4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
7 tháng 7 2016
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
VA
7 tháng 7 2016
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(=>\hept{\begin{cases}12n+1:d\\30n+2:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right):d\\2\left(30n+2\right):d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}60n+5:d\\60n+4:d\end{cases}}\)
\(=>\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right):d\)
\(=>1:d\)
Hay d thuộc Ư(1) mà d là lớn nhất nên d = 1 hay\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản (Điều phải chứng tỏ)
Ủng hộ mk nha!!
TP
2
15 tháng 5 2021
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi số nguyên tố \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\); \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\pm1\)
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
15 tháng 5 2021
Gỉa sử phân số 12n+1/30n+2 chưa tối giản
Ta suy ra (12n+1) và (30n+2) có một ước số chung nguyên tố d
Ta có d|12n+1;d|30n+2
=> d|24n+2
=> d|(30n+2)-(24n+2)=6n
=>d|12n
=>d|(12n+1)-12n
=>d|1=>d=1(vô lí)
Vâỵ phân số 12n+1/30n+2 tối giản
Chúc b học tốt
gọi d là ƯCLN(16n+3; 12n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(16n+3\right)⋮d\\4\left(12n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}48n+9⋮d\\48n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow48n+9-48n-8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(48n-48n\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 16n+3 và 12n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là p\s tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(16n+3;12n+2\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(16n+3\right)⋮d\) và \(\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(16n+3\right)⋮d\) và \(4\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(48n+9\right)⋮d\) và \(\left(48n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(48n-48n+9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Suy ra \(ƯCLN\left(16n+3;12n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản