Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^{10}}\)
\(=1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)(1)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{10}}\)
Thay A vào (1)
\(\Rightarrow1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(=1-1+\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{2^{10}}\)
Ta có: 210 < 211
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{10}}>\frac{1}{2^{11}}\)(đpcm)
M = \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{100^2}\)
M = 1 - (\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\))
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\) = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(1-\frac{1}{100}\)
M > 1 - (1 - \(\frac{1}{100}\)) =\(\frac{1}{100}\) (đpcm)
Ta có \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{2^3-1}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
= \(1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^3}+...+1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)(100 hạng tử 1)
\(=100-\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=100-1+\frac{1}{2^{100}}=99+\frac{1}{2^{100}}>99\)(đpcm)
1>1/1*2
1/22>1/2*3
1/32>1/3/4
.....................
1/1002>1/100*101
=>1-1/22-...-1/1002>1/1*2-1/2*3-.....-1/100*101=1-1/2-1/2+1/3-1/3+......-1/100+1/101=1/101
vậy 1-1/22-....-1002
study well
k nha
ai k đúng cho mk thì mk trả lại gấp đôi và ngược lại
ai ghé qua nhớ để lại 1 k đúng
ủng hộ mk nha