Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/n - 1/n+1 = n+1/n(n+1) - n/n(n+1) = n+1-n/n(n+1) = 1/n(n+1)
Vậy 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1
Đề là vầy đúng không bạn \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)
\(=\left(5^{n+3}-5^{n+2}\right)-\left(2^{n+3}-2^{n+1}-2^n\right)\)
\(=5^{n+2}\left(5-1\right)-2^n\left(2^3-2-1\right)\)
\(=5^{n+2}.4-2^n\left(8-2-1\right)\)
\(=5^{n+1}.2.2.5-2^{n-1}.2.5\)
\(=5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)
do \(5^{n+1}.2.10\)chia hết cho 10 với mọi n \
\(2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n
suy ra \(5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n
suy ra \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)chia hết cho 10 với mọi n
Câu 1 :
Ta có :
abcabc = abc . 7 . 11 . 13
=> abc . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11
=> abcabc chia hết cho 11
=> 3abcabc chia hết cho 11
Mà 3abcabc chia hết cho 11
605 chia hết cho 11
=> 3abcabc - 605 chia hết cho 11
n < 2014 =>\(S_n\le\)1 + 9 + 9 + 9 = 28\(\Rightarrow n\ge\)2014 - 28 = 1986.Đặt n = abcd.Ta có bảng sau :
| abc | n | Sn | Phương trình | d |
| 198\(\left(d\ge6\right)\) | 1980 + d | 18 + d | 1998 + 2d = 2014 | 8 |
| 199 | 1990 + d | 19 + d | 2009 + 2d = 2014 | x |
| 200 | 2000 + d | 2 + d | 2002 + 2d = 2014 | 6 |
| 201 | 2010 + d | 3 + d | 2013 + 2d = 2014 | x |
Vậy n = 1988 ; 2006
1/
a/ \(100+20b=20\left(5+b\right)\) chia hết cho 20
b/ \(abab=10.ab+ab=11.ab\) chia hết cho ab
3/ Tích trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
+ Nếu n chẵn do n>=1 => n chia hết cho 2 => tích trên chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ và n chia 2 dư 1 thì n-1 và n+1 chia hết cho 2 => tích trên chia hết cho 2
=> tích trên chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> Tích trên chia hết cho 3 với mọi n
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => tích trên chia hết cho 2x3 tức là chia hết cho 6
Gọi d là UCLN(n;n+1)
Suy ra: n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d (1)
=> (n+1)-n chia hết cho d => 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => d=+1
vậy mọi phân số có dạng n/n+1(với n thuộc N,n khác 0)
bạn quy đồng vs mẫu chung là n(n+1) ta có tử 2 phân số là n+1 và n
=>n+1/n(n+1) - n/n(n+1)=1/n(n+1)
tk mk