Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
TA CÓ
+ Nếu n chia hết cho 2 thì nx(n+5) chia hết cho 2 thì bài toán đã được chứng minh
+Nếu n ko chia hết cho 2 thì n = 2k+1 suy ra n+5 =2k+5+1=2k+6
mà 2k chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 2 nên n+5 chia hết cho 2
suy ra n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
Nếu n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Nếu n = 2k + 1 => n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
n(n + 5) = n2 + 5n
+ Nếu n là lẻ thì n2 và 5n đều là lẻ. Khi đó n2 + 5n là chẵn. ⇒ n2 + 5n ⋮ 2
+ Nếu n là chẵn thì n2 và 5n đều là chẵn. Khi đó n2 + 5n là chẵn. ⇒ n2 + 5n ⋮ 2
⇒ ĐPCM
xét 2 trường hợp:
+ TH1: n chẵn, tức n = 2k.
n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2.
+ TH2: n lẻ, tức n = 2k+1
n.(n+5)=(2k+1).(2k+6)= (2k+1).2.(k+3) chia hết cho 2.
Vậy với mọi n thì n.(n+5) chia hết cho 2
Với n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1
=> n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
Với mọi số tự nhiên n.
Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1) chia hết cho 2.
=> n ( n+ 1) + 1 không chia hết chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
n luôn chia hết cho 2
vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn