Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản
Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)
hay \(3n+6⋮d\)
ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1
Chúc bạn hk tốt!!!
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
Gọi ƯCLN(12n+1;20n+2)là d
12n+1\(⋮\)d 20n+2\(⋮\)d
=>5(12n+1)\(⋮\)d => 3( 20n+2)\(⋮\)d
=>60n+5\(⋮\)d 1 =>60n+6 \(⋮\)d 2
Lấy 2 trừ 1 suy ra 1\(⋮\)d
=>d=1
Hay ƯCLN(12n+1;20n+2)=1
=>\(\frac{12n+1}{20n+2}\)là ps tối giản
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đặt UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d
12n + 1 chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
UCLN(60n + 5 ; 60n + 4) = 1
=> d = 1
Vậy 12n + 1 / 30n + 2 luôn tối giản
Đặt d là ƯCLN(12n+1,30n+2)=>12n+1,30n+2 đều chia hết cho d=>60n+5 và 60n+4 chia hết cho d.Vì vậy nên ta có:
(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=60n+5-60n-4 chia hết cho d
=1 chia hết cho d
=> d=1
Vì d=1 nên 12n+1,30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau=>phân số trên là phân số tối giản(đpcm)
Gọi \(ƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)\) là d.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(6n+5;3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{6n+5}{3n+2}\) tối giản.
\(\frac{6n+5}{3n+2}\)tối giản
=>6n+5 chia hết cho 3n+2
=>(6n+5)-2(3n+2)chia hết cho 3n+2
=>6n+5-6n-4 chia hết cho 3n+2
=>1 chia hết cho 3n+2
=>đpcm
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 20n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 3 ) ⋮ d => 60n + 6 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 6 ) - ( 60n + 5 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 20n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 3 ) ⋮ d => 60n + 6 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 6 ) - ( 60n + 5 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau