DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
2
10 tháng 9 2023
Xét các số \(10^{13},10^{12},10^{11},...,10^1,10^0\). Có tất cả 14 số như thế. Mà một số khi chia cho 13 chỉ có 13 số dư là \(0,1,2,...,12\) nên sẽ tồn tại 2 số \(10^i,10^j\left(0\le i< j\le13\right)\) có cùng số dư khi chia cho 13.
\(\Rightarrow10^i-10^j⋮13\)
\(\Rightarrow10^i\left(10^{j-i}-1\right)⋮13\)
\(\Rightarrow10^{j-i}-1⋮13\)
Nếu \(j-i=1\) thì dẫn đến \(9⋮13\), vô lí. Vậy \(j-i\ge2\)
Ta thấy \(10^{j-i}-1=99...9\) (với \(j-i\) chữ số 9).
Từ đó suy ra 999...99 (\(j-i\) chữ số 9) \(⋮13\)
hay \(9.111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)
hay \(111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)
hay \(222...22\) (\(i-j\) chữ số 2) \(⋮13\)
Vậy tồn tại một bội của 13 chỉ gồm toàn các chữ số 2.
10 tháng 9 2023
Chỗ này mình sửa lại 1 chút là \(10^j-10^i⋮13\) nhé. Mặc dù cái trên về bản chất thì vẫn đúng (vì nếu \(a⋮13\) thì \(-a⋮13\)) nhưng nếu viết như trên thì đôi khi sẽ gây nhầm lẫn cho người đọc.
MK
2
NV
31 tháng 5 2018
Xét các số:
2,22 , 222,..., 2222...222
14 chữ số 2
1 số tự nhiên khi chia cho 13 sẽ có thể có các số dư là 0,1, 2, 3,..., 12 ( 13 số dư ) mà dãy trên có 14 số nên theo nguyên lí Diricle sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 13
Giả sử 2 số đó là
222...22 và 222...22
m chữ số 2 n chữ số 2 ( m, n thuộc N*, 0<m<n \(\le\)20 )
=> 222...22 \(_-\)222...22 \(⋮\)13
n chữ số 2 m chữ số 2
<=> 222...222 000....00 \(⋮\) 13
n-m chữ số 2 m chữ số 0
<=> 222..222 x 10m \(⋮\)13
n-m chữ số 2
Mà ( 10m, 13 ) = 1
=> 222....2222 \(⋮\)13
n-m chữ số 2
Vậy tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 2 là bội của 13.
Hok tốt
HH
27 tháng 6 2023
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.
B
2
25 tháng 1 2015
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.
VV
2
15 tháng 3 2020
Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1839321884.html
DT
2
NB
30 tháng 12 2016
Xét dãy số:2,22,222,...,22...22(131 chữ số 2) có 131 số.
Nếu có số chia hết cho 131 thì bài toán được chứng minh.
Nếu ko có số nào chia hết cho 131 thì có 131 phép chia có số dư thuộc{1;2;3;...;130}.Có nhiều nhất 130 số dư khác nhau.
Suy ra tồn tại 2 phép chia có số dư bằng nhau khi chia cho 131. Khi đó có hiệu của chúng chia hết cho 131.
Ta giả sử 2 số đó là :
222...2(m chữ số 2) và 222...2( n chữ số 2). (m>n; m,n thuộc{1;2;3;..;131}.
Và 22...2(m chữ số 2)- 22..2( n chữ số 2) chia hết cho 131.
Suy ra 22...20000...0( m - n chữ số 2 và n chữ số 0) chia hết cho 131.
Suy ra 222..2(m - n chữ số 2)× 10^n Chia hết cho 131.
Mà 10^ n và 131 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Suy ra 222...2( m -n chữ số 2) chia hết cho 131.
Vậy luôn tồn tại 1 bội của 131 gồm toàn chữ số 2.
DD
0
VK
0
TS
3
3 tháng 8 2016
Xét 1990 số : 1 , 11 , 111 , ... , 111...1 (1990 chữ số 1)
Lần lượt chia 1990 số trên cho 1989 thì số dư chỉ có thể từ 0 đến 1988.Theo nguyên lý Dirichlet,có 1990 số mà chỉ có 1989 số dư nên tồn tại 2 số chia 1989 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 1989.Hiệu này được viết bởi các chữ số 1 và 0.
DT
1
12 tháng 9 2015
Chọn bộ 13 số sau:
1,11,...111111 (13 chữ số 1)
Đem chia 13 số trên cho 12.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 111..111 (m chữ số 2) và 111.111 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 13
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 12 nên
[111.111 (m chữ số 2) - 111.111 (n chữ số 2)] chia hết cho 12
=>111.11100...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 12
hay 111.111(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 12
=>111.111 (m-n chữ số 2) chia hết cho 12
=> đpcm.