NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
0
DT
0
HD
1
14 tháng 4 2016
Ta có 2n+3/4n+8 tối giản <=> UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = 1
Gọi UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d
=> 2(2n+3) chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d
=> (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc 2
Mà ta có 2n + 3 chia hết cho d
2n + 3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d =1
=> 2n+3 và 4n+8 tối giản với mọi số tự nhiên n
NQ
3
13 tháng 5 2017
Gọi d = ƯCLN ( 2n+3,4n+8)
Khi đó \(2n+3⋮d\)và \(4n+8⋮d\)
Từ \(2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\)
Suy ra \(\left(4n+8\right)-2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n\)là số chẵn , 3 là số lẻ nên \(2n+3\)là số lẻ nên \(d\ne2\)nên d =1
Suy ra ƯCLN ( 2n+3,4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
13 tháng 5 2017
Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d.
Chứng minh d=1 hoặc 2(cơ bản).
Vì 2n+3 lẻ=>d ko thể là 2.
=>d=1.
=>kết luận .
Vậy...
8 tháng 4 2016
a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d
=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d= 1 hoặc 2
Mà 2n+3 là số lẻ
=>d khác 2
=>d=1
=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
k cho mk nhé
PM
2
DL
13 tháng 3 2018
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
KN
29 tháng 4 2019
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
NM
1
25 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1
=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2
gọi wcln(2n+3;4n+8) là k ( k thuộc n; k khác không)
suy ra 2n+3chia hết cho k
4n+8chia hết cho k
suy ra 4n+6 chia hết cho k
4n+8 chia hết cho k
suy ra (4n+6) - (4n+8) chia hết cho k
suy ra 2chia hết cho k
vô lí vì 2n+3 không chia hết cho2
suy ra k=1
suy ra phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản