Question

[Vũ Hải Đăng]

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số

Giúp mình với!

Answer 1

[Sắc màu]

Ta có : 

p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

2p + 1 là số nguyên tố => 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2. ( 2p + 1 ) = 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

=> trong 3 số 4p; 4p + 1; 4p + 2 có 1 số chia hết cho 3

mà 4p và 4p + 2 không chia hết cho 3

=> 4p + 1 chia hết cho 3

=> 4p + 1 là hợp số   

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

Vì p là số nguyên tố > 3 => p có dạng 3k + 1 và 3k + 2

TH1 : p = 3k + 1

=> 2p + 1 = 2 ( 3k+1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 ( 2k + 1 ) là hợp số ( loại vì đề bài cho 2p + 1 là số nguyên tố )

TH2 : p = 3k + 2

=> 2p + 1 = 2 ( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 4 + 1 = 6k + 5 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

=> 4p + 1 = 4 ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 ( 4k + 3 ) là hợp số ( đpcm )

Vậy,..............