OK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2017
Cậu có chắc của lớp 6 không ???
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
DT
24 tháng 4 2019
Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)
Với \(x,y,z\inℕ^∗\)áp dụng bất đẳng thức Cô si \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\),\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\),\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge3+2+2+2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\left(x+y+z=6theogt\right)\)
PN
19 tháng 5 2017
a) Nếu \(x-y>0\Rightarrow x>0+y\Rightarrow x>y\)
b) Nếu \(x>y\Rightarrow x>y+0\Rightarrow x-y>0\)
17 tháng 3 2020
a) Ta có : | x | \( \geq\) 0 ; | x + 1 | \( \geq\) 0 ; | x + 2 | \( \geq\) 0 ; | x + 3 | \( \geq\) 0
\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | \( \geq\) 0
Mà | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = 6x
\(\implies\) 6x \( \geq\) 0
\(\implies\) x \( \geq\) 0 ( đpcm )
b) Vì x \( \geq\) 0
\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = x + x +1 + x + 2 + x + 3 = 4x + 6
\(\implies\) 4x + 6 = 6x
\(\implies\) 6 = 2x
\(\implies\) x = 3
31 tháng 1 2018
1/Chứng tỏ rằng
a,\(n^3\) - n \(⋮\) 6
Ta có : \(n^3\) -n =n.(\(n^2\) -1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1 , n , n+1 là 3 số hạng liên tiếp
\(\Rightarrow\) (n-1).n.(n+1)\(⋮\) 3 (1)
Lại có : n-1, n là 2 số hạng liên tiếp
=> (n-1).n \(⋮\) 2
=> (n-1) .n.(n+1) \(⋮\) 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) \(⋮\) 2,3 mà (2,3) =1
=(n-1) .n.(n+1)\(⋮\) 6 (đpcm)
Vậy \(n^3\) -n \(⋮\) 6
b, Ta có : S= 1-3+3^2-3^3+. . . +3^98-3^99
S= (1-3+3^2-3^3) + . . . +(3^96-3^97 + 3^98-3^99)
S= (-20).1 + . . . + 3^96 . (-20)
S= (-20) . ( 1+ . . . + 3^96) \(⋮\) 20 ( đpcm)
c, Vì 6x + 11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31
=> 6x+ 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà ( 6,1) = 1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)
NN
1
7 tháng 2 2020
x + 7y ⋮ 31
=> 6x + 42y ⋮ 31
=> 6x + 31y + 11y ⋮ 31
31y ⋮ 31
=> 6x + 11y ⋮ 31
24 tháng 1 2020
a) a^2>0. Nếu a^2= (-).(-); (+).(+) thì ta có
th1: (+) . (+) = (+) Chọn (+)2 a^2>0
th2: (-). (-) = (+) Chọn (-)2 a^2>0
Vậy...
CX
25 tháng 1 2020
làm bổ sung cho câu b) là : muốn A có giá trị nhỏ nhất thì (x-8)2 phải có giá trị nhỏ nhất mà giá trị nhỏ nhất của (x-8)2 là 0
=) A có giá trị nhỏ nhất là -2018
c) : muốn B có giá trị lớn nhất thì -(x+5)2 phải có giá trị lớn nhất mà -(x+5)2 có giá trị lớn nhất là \(\infty\)mà không có số nào là số lớn nhất =) B vẫn chỉ có giá trị lớn nhất là \(\infty\)
23 tháng 8 2017
1/
Do I x+1 I \(\ge0\); \(\left(y-3\right)^2\ge0\)
=> Min A = 4 khi x = -1 ; y=3
2/
A= x^2 + 18 + x
A = x^2 + x +18
A = x(x+1) + 18
Do x(x+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp => x(x+1) chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 2
=> A= x^2 + 18 + x chia hết cho 2
B
23 tháng 8 2017
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
(+) l x l lớn hơn l yl
=> lx - y l = lxl - l y l (1)
(+) Với lxl < lyl => lxl - lyl < 0
mà l x- y l lớn hơn bằng 0 ( GTTĐ luôn dương )
=> lx-yl > lx l- l y l (2)
Từ(1) và (2)
=> lx - y l lớn hớn bằng l x l - l y l
Dấu bằng xảy ra khi x = y