Question

[Tnguyeen:))]

Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.

Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)

\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)

Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)

\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)

Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

Answer 2

[I Love Family]

Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60

=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80

=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

=> ĐPCM                      ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)

~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.