K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2022

Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8

Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)

Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8

=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18

=1−18<1(2)=1−18<1(2)

Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1

14 tháng 4 2015

ta có:1/2^2<1/1x2; 1/3^2<1/2x3;...;1/8^2<1/7x8.

cộng 2 vế của BĐT :

=>B<1/1*2+1/2*3+...+1/7*8

B<A

...

A=1-1/8

=>A<1

MÀ B<A

=>B<1(ĐPCM)

7 tháng 7 2019

Ta có:

 \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

.....................

\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)

Tham khảo

chứng tỏ rằng : B = 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82

Học tốt

24 tháng 4 2018

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

...

\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7.8}\)

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)

B < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

B < \(1-\dfrac{1}{8}\)\(=\)\(\dfrac{7}{8}\)< 1

Vậy B < 1 (đpcm)

P/S: đpcm là điều phải chứng minh.:)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}<1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

3 tháng 5 2016

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}<1$

dpcm

19 tháng 8 2020

Ta có 1/2^2<1/1.2 ; 1/3^2<1/2.3 ; ....; 1/8^2<1/7.8

=> B<1/1.2+1/2.3+...+1/7.8=1-1/2+1/2-1.3+.....+1/7-1/8=1-1/8<1 (ĐPCM)

19 tháng 8 2020

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\); ... ; \(\frac{1}{8^2}=\frac{1}{8\cdot8}< \frac{1}{7\cdot8}\)

Cộng vế với vế 

=> \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{7\cdot8}\)

=> \(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

=> \(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)(1)

Lại có \(\frac{7}{8}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(B< \frac{7}{8}< 1\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)

19 tháng 8 2020

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

             \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

             \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

              ...

               \(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(B< 1-\frac{1}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)   (đpcm)

19 tháng 8 2020

                                     Bài làm :

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

=> Điều phải chứng minh

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

15 tháng 4 2017

Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)

Dễ thấy: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}\)\(< A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\left(1\right)\)

Ta có:\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(=1-\dfrac{1}{8}< 1\left(2\right)\)

Từ \((1);(2)\) ta có: \(B< A< 1\Rightarrow B< 1\)

17 tháng 4 2018

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}\)

vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...............

\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7\cdot8}\)

nên \(B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{7\cdot8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

17 tháng 4 2018

ta có : 

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{8^2}=\frac{1}{8.8}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}\) ( 1 )

mà \(\frac{7}{8}< 1\) ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow B< 1\)

vậy ......................