Question

[Dang Minh Ngoc]

Chứng tỏ rằng: A=11.5²ⁿ+8.6ⁿ chia hết cho 19 với mọi n thuộc tập hợp số tự nhiên

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = 11.5²ⁿ = 11.25ⁿ

25 - 6 ⋮ 19 ⇒ 25 \(\equiv\)  6 (mod 19) 

                 ⇒ 25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod19)

                 11.25ⁿ \(\equiv\) 11.6ⁿ (mod 19)

                11.25ⁿ + 8.6ⁿ \(\equiv\) 11.6ⁿ + 8.6ⁿ (mod 19)

                11. 25ⁿ + 8.6ⁿ  \(\equiv\)19.6ⁿ (mod 19)

                19.6ⁿ \(⋮\)19 ∀ n ϵ N 

                ⇒ 11.25ⁿ + 8.6ⁿ  \(⋮\)19 ∀ n ϵ N

               ⇒ A = 11.5²ⁿ + 8.6ⁿ ⋮ 19 ∀ n ϵ N (đpcm) 

Sử dụng đẳng thức đồng dư trân trọng