Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$
Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$
$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số
Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Phạm Lan HươngNguyễn Việt Lâm No choice teentthNguyễn Thanh HằngHo Nhat MinhNguyễn Văn ĐạtHo Nhat MinhNguyễn Thị Thùy Trâm
Bạn thử gọi số nguyên tố có dạng là : 3k +1 và 3k+1 ( với k>0 ).
Trong 4 số \(a,b,c,d\) có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số \(a,b,c,d\) nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ \(⋮4.\)
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự \(0,1,2,3.\)
\(\Leftrightarrow\) Trong 4 số \(a,b,c,d\) có 2 số chẵn, 2 số lẻ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẻ trong 4 số đó \(⋮2.\)
\(\Rightarrow\) Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà \(ƯCLN\left(3;4\right)=1.\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(a-c\right).\left(b-c\right).\left(b-d\right).\left(c-d\right)⋮\left(3.4\right)=12.\)
Vậy \(\left(a-b\right).\left(a-c\right).\left(b-c\right).\left(b-d\right).\left(c-d\right)⋮12.\)
Chúc bạn học tốt!
Đặt S=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
Trong 4 số nguyên a,b,c,d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư =>hiệu của chúng chia hết cho 3
Nên S chia hết cho 3 (1)
Ta lại có trong 4 số nguyên a,b,c,d hoac có 2 số chẵn,2 số lẻ,chẳng hạn a,b là số chẵn và c,d là số lẻ,thế thì a-b và c-d chia hết cho 2 nên (a-b)(c-d) chia hết cho 4=> s chia hết cho 4
Hoặc nếu ko phải như trên thì trong 4 số trên tồn tại 2 số chia 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4=>S chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có S chia hết cho 3 và S chia hết cho 4 mà (3;4)=1 nên S chia hết cho 12(đpcm)
Lời giải:
Gọi biểu thức đã cho là $A$
Với mọi $a,b,c,d\in\mathbb{N}^*$ ta có:
$\frac{a}{a+b+c}> \frac{a}{a+b+c+d}$
$\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}$
$\frac{c}{c+d+a}> \frac{c}{a+b+c+d}$
$\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}$
Cộng theo vế:
$D> \frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}$ hay $D>1(*)$
Mặt khác:
Xét $\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0$ với mọi $a,b,c,d>0$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$
Tương tự:
$\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}$
$\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{c+d+a+b}$
$\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{d+a+b+c}$
Cộng theo vế:
$A< \frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}$ hay $A< 2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không phải số tự nhiên.
a, Có : VT = ab-ac-ab-ad = -ac-ad = -a.(a+d)
b, Tương tự câu a nha
c, Có : n^3-n = n.(n^2-1) = (n-1).n.(n+1)
Ta thấy n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
=> n^3-n chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
cho con