DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
8 tháng 8 2020
tại vì có cộng bao nhiêu số thì khi rút gọn cung ko thể lớn hơn 4/9 vì 4/9 còn có thể là 40000000/90000000 nên là ko thể
XO
8 tháng 8 2020
Ta có :\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2}< \frac{4}{9}\)(đpcm)
25 tháng 9 2020
Phần C đề thiếu
\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
6 tháng 2 2020
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\ \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\\ \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\\ ...\\ \frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\left(\text{với }n\in N;n\ge2\right)\)
26 tháng 3 2019
C/M công thức tổng quát:\(n^3>n^3-n\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+.....+\frac{1}{2017^3}\)
Áp dụng vào bài toán,ta được:\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot2017\cdot2018}\)
\(< \frac{1}{2^2}^{ĐPCM}\)
15 tháng 8 2017
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
NK
1
TN
9 tháng 8 2016
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^n}< 1\)với mọi n -->Đpcm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 9 2020
a/
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
b/
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)
\(2B=3B-B=1-\frac{1}{3^{2019}}\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2019}}< \frac{1}{2}\)
1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/100^2 < 1/2nhân3 + 1/3nhân4 + 1/4nhân5 + ... + 1/99nhân100
= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/100
= 1/2 - 1/100 < 1/2
=> ĐPCM