NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
8 tháng 3 2020
Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
2A=\(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
=>2A-A=(\(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\))-(\(2+2^2+2^3+...+2^{99}\))
=>A=\(2^{100}-2\)
Thay vào đề bài :
\(1+2^{100}-2=2^{100}-1\)
=>\(\left(1-2\right)+2^{100}=2^{100}-1\)
=>
8 tháng 3 2020
=>\(-1+2^{100}=2^{100}-1\)
=>\(2^{100}-1=2^{100}-1\left(đpcm\right)\)
NM
1
Q
18 tháng 5 2017
Ta có:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
Mà \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)
DL
2
10 tháng 8 2016
Ta có :
A=2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100
=> A = (2 + 22) + (23 + 24) + ...... + (299 + 2100)
=> A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + .... + 299.(1 + 2)
=> A = 2.3 + 23.3 + .... + 299.3
=> A = 3.(2 + 23 + .... + 299) chia hết cho 3(đpcm)
10 tháng 8 2016
A=2+22+23+24+...+299+2100
=(2+22)+(23+24)+...+(299+2100)
=2.(1+2)+23.(1+2)+...+299.(1+2)
=2.3+23.3+...+299.3
=3.(2+23+...+299) chia hết cho 3
Chúc bạn học giỏi nha!!!!
K cho mik vs nhé toikomuonan
DL
0
KA
12 tháng 8 2018
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
=> A = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
=> A = 21.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
=> A = 21.3 + 23.3 + ... + 299.3
=> A = 3(21 + 23 + ... + 299)
=> A ⋮ 3
12 tháng 8 2018
\(26=13.2\)
\(s=3.\left(1+3+9\right)+3^4.\left(1+3+9\right)+....+3^{2012}.\left(1+3+9\right)\)
\(s=3.13+3^413+.....+3^{2012}.13\)
\(s=13.\left(3+3^4+....+3^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow s=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+.......+3^{2015}.\left(1+3\right)\)
\(s=3.4+3^3.4+....+3^{2015}.4\)
\(s=4.\left(3+3^3+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow4⋮2\Rightarrow4.\left(3+3^3+....+3^{2015}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow s⋮2\Leftrightarrow s⋮13\)
\(\Rightarrow s⋮\orbr{\begin{cases}13\\2\end{cases}}\Leftrightarrow s⋮26\)
Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ..... + 299
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ..... + 2100
=> 2A - A = 2100 - 1
=> A = 2100 - 1 (đpcm)
Đặt \(S=1+2+2^2+2^3+......+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}-1-2-2^2-2^3-...-2^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+\left(2^{99}-2^{99}\right)+\left(2^{100}-1\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1\)