Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do x < y
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}+\frac{a}{m}< \frac{a}{m}+\frac{b}{m}< \frac{b}{m}+\frac{b}{m}\)
=> \(\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}< \frac{2b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{m}:2< \frac{b}{m}\)
=> \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
=> x < z < y
cac ban khong lam thi minh lam nhe
sang tien cho ****
he he he he!
Vi :\(0<\frac{a}{b}<1\left(b>0\right)\) nen a<b ma m>0, do do am<bm , them ab vao 2 ve :
ab+am<ab+bm hay a(b+m)<b(a+m) ma b>0 va b+m>0 nen suy ra :
\(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)
**** nhe moi ng
a/ \(\frac{a+b}{a-b}-\frac{c+a}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)\left(c-a\right)-\left(c+a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=.\)
\(=\frac{\left(ac-a^2+bc-ab\right)-\left(ac-bc+a^2-ab\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\frac{2bc-2a^2}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\)
\(=\frac{2bc-2bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=0\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
b/ \(=\frac{bc+c^2}{b^2+bc}=\frac{c\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\) (dpcm)
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\)\(<\)\(b=\frac{y}{m}=\frac{2y}{2m}\)\(\Rightarrow2a<2b\Rightarrow a\)<b
=>2a<a+b<2b
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}\)\(<\frac{2b}{2m}\)
=>x<z<y
=>đpcm
Đề sửa lại là: Chứng minh \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) nhé.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}.\)
Xét 2 trường hợp:
TH1: \(a+b+c=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\), không phụ thuộc vào các giá trị \(a;b;c\) (1)
TH2: \(a+b+c\ne0\) thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{matrix}\right.\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\), không phụ thuộc vào các giá trị \(a;b;c\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) không phụ thuộc vào các giá trị của \(a;b;c.\)
Chúc bạn học tốt!
Giải:
Ta có: a:b=9:4⇒a9=b4⇒a45=b20
b:c=5:3⇒b5=c3⇒b20=c12
⇒a45=b20=c12
Đặt a45=b20=c12=k⇒a=45kb=20kc=12k
Lại có: a−bb−c=45k−20k20k−12k=(45−20)k(20−12)k=258
Vậy a−bb−c=258
Ta có \(a+b=\frac{5}{2};b+c=\frac{9}{4};c+a=-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow a+b+b+c+c+a=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}+\frac{-5}{4}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{7}{4}\)
Vậy \(a=\frac{7}{4}-\frac{5}{2}=-\frac{3}{4}\)
\(b=\frac{7}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}\)
\(c=\frac{7}{4}-\frac{-5}{4}=\frac{12}{4}=3.\)