Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{7-25}=\dfrac{20}{-18}=\dfrac{-10}{9}\) là số hữu tỉ
b: \(=\dfrac{12+2\sqrt{35}+12-2\sqrt{35}}{2}=\dfrac{24}{2}=12\) là số hữu tỉ
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)}{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{5}+6}{-4}-\frac{2\sqrt{5}-6}{-4}\)
\(=-3\)
Vậy A là số hữu tỉ
\(B=\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{15}}}-\frac{3}{2+\sqrt{3}}-3\sqrt{5}.\)
Thấy có 3 cái biểu thức nên mình tách ra làm từng cái nhé
\(\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{18}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)( Khúc biển đổi ở mẫu là hẳng đẳng thức nha bạn )
\(\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\left(1\right).\)
\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}=\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\left(2\right).\)
\(3\sqrt{5}=\frac{6\sqrt{5}}{2}\left(3\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
\(B=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\sqrt{5}}{2}=6\left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(B=6.\left(-1\right)\)
\(B=-6\)
-6 là số hữu tỉ => biểu thức là số hữu tỉ
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)-2\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}=\frac{2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}+6}{-4}=\frac{12}{-4}=-3\)
Vay ........
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
Rút gọn biểu thức ta được -10/9 là số hữu tỉ.