Câu hỏi của Nguyễn Như Ngọc Hà

Question

Chứng tỏ: D=111...1 - 88...8 +1 là số chính phương. Biết 111...1 có 2n chữ số 1, 88...8 có n chữ số 8

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

Đặt $\overline{111......1}=a\left(n-chu-so-1\right)$ Khi đó $10^n=9a+1$

$D=\overline{1111.....1}-\overline{8888.....8}+1$

$=a\cdot10^n+8a+1=a\left(9a+1\right)+a-8a+1=9a^2-6a+1$

$=\left(3a-1\right)^2=\left(33333.....33\right)^2\left(n-chu-so-3\right)$

Vậy ta có đpcm

Câu trả lời:

Đặt $\overline{111......1}=a\left(n-chu-so-1\right)$ Khi đó $10^n=9a+1$

$D=\overline{1111.....1}-\overline{8888.....8}+1$

$=a\cdot10^n+8a+1=a\left(9a+1\right)+a-8a+1=9a^2-6a+1$

$=\left(3a-1\right)^2=\left(33333.....33\right)^2\left(n-chu-so-3\right)$

Vậy ta có đpcm