Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
Gọi (2n+1,2n+3) là d. ĐK : \(d\inℕ^∗\)
Ta có : (2n+1,2n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n+1 là số nguyên lẻ nên \(d=\pm1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n+3\right)=\pm1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n (đpcm)
Gọi d là ƯCLN (2n+1; 2n+3) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> (2n+3)-(2n+1) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
Mà d\(\inℕ^∗\)=> d={1;2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN (2n+1;2n+3)=1
=> đpcm
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản