Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=a4−2a3+a2+a2−2a+1+1A=a4−2a3+a2+a2−2a+1+1
=a2(a2−2a+1)+a2−2a+1+1=a2(a2−2a+1)+a2−2a+1+1
=(a2+1)(a2−2a+1)+1=(a2+1)(a2−2a+1)+1
=(a2+1)(a−1)2+1≥1=(a2+1)(a−1)2+1≥1
Amin=1Amin=1 khi a=1
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(\Leftrightarrow A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a^4-2a^3+^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)
Có:\(\hept{\begin{cases}\left(a^2-a\right)^2\ge0\forall x\\2\left(a-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge3\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-a=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a\\a=1\end{cases}}}\)
Vậy Min A=3 đạt được khi a=1
Nguồn: DORAEMON (lazi.vn)
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo.
A=a4-2a3+3a2-4a+5
=a4-2a3+a2+2a2-4a+2+3
=(a2-1)2+2(a-1)2+3 >= 3 với mọi x (do 2 cái ngoặc >= 0)
minA=3,dấu "=" xảy ra <=> a=1
\(A=a^4-2a^3+a^2+a^2-2a+1+1\)
\(=a^2\left(a^2-2a+1\right)+a^2-2a+1+1\)
\(=\left(a^2+1\right)\left(a^2-2a+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(a=1\)
\(B=a^4-2a^3+2a^2-2a+5\)
\(=a^4-2a^3+a^2+a^2-2a+1+4\)
\(=\left(a^2-a\right)^2+\left(a-1\right)^2+4\ge4>0\left(đpcm\right)\)