Question

[Nguyễn Thanh Hữu]

Chứng tỏ a thuộc N và a không chia hết cho 3 và a lẻ thì a² - 1 chia hết cho 6

Answer 1

[Lê Gia Bảo]

\(a^2-1=a.a-1\)

Vì \(a.a\) là tích của hai số lẻ (theo giả thiết) giống nhau nên có chữu số tận cùng là số lẻ.

Do đó \(a.a-1\) có chữ số tận cùng là số chẵn.

\(\Rightarrow\) \(a.a-1⋮2\left(1\right)\)

Giả sử : \(a=3k+1\) ( a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)

\(=9k^2+3k+3k+1-1=9k^2+3k+3k⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\)

Giả sử : \(a=3k+2\) (a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)

\(=9k^2+6k+6k+4-1=9k^2+6k+6k+3⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\) (2)

Từ (1) và (2), ta thấy:

\(a.a-1⋮2\) và \(a.a-1:3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮6\Rightarrow a^2-1⋮6\left(đpcm\right)\)

~ Học tốt ~

Answer 2

[Thu Thủy]

Nguyễn Thanh Hữu

+)Do a lẻ => a² lẻ => a² - 1 chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 ( 1 )

+) Do a không chia hết cho 3 => a = 3k hoặc a = 3k + 2 ( k thuộc N )

Nếu a = 3k + 1 thì a² = ( 3k + 1 ) \(\times\) ( 3k + 1 )

= ( 3k + 1 ) \(\times\) 3k \(\times\) ( 3k + 1 )

= 9k² + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1 .

Nếu a = 3k + 2 thì a² =( 3k + 2 ) \(\times\) ( 3k + 2 )

= ( 3k + 2 ) \(\times\) 3k + 2 \(\times\) ( 3k + 2 )

= 9k² + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 ( 2 )

Từ (1) và (2) , do (2 ; 3 ) =1 => a² - 1 chia hết cho 6 .