Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho A= Và B = 22020
Chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
\Giups mình nhé
Ta có :
A= 20+21+22+23+......+ 22018+22019
2A=2(20+21+22+23+......+ 22018+22019) = 21+22+23+......+ 22018+22019 + 22020
2A-A= (21+ 22+23+......+ 22018+22019 + 22020) - ( 20+21+...+22019)
A= 22020-20 = 22020 -1
vì A= 22020 - 1 , B=22020 suy ra A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp .
vậy A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.
\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}.\)
\(A=2A-A=2^{2010}-2^0=2^{2010}-1\)
=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Ta có: A=1+2+22+...+22009
=>2A=2+22+23+....+22010
=>2A-A=A=(2+22+23+...+22010)-(1+2+22+...+22009)
=>A=22010-1
=>A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
Ta có:
\(A=1+2+2^2+...+2^{2013}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2014}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2013}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2014}-1\)
Vì \(2^{2014}\) và \(2^{2014}-1\) hơn kém nhau 1 đơn vị nên \(2^{2014}-1\) và \(2^{2014}\) là 2 số tự nhiên liên tiếp.
\(\Rightarrow A,B\) là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrowđpcm\)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ...+ 299
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
2A - A = (2 + 22 + 23 + 24 + .. + 2100) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299)
A = 2 + 22 + 23 + 24 + .. + 2100 - 1 - 2 - 22 - 23 - ... - 299
A = 2100 - 1
Vì A = 2100 - 1, B = 2100 nên A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
x = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016
x . 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) x 2
x . 2 = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2016 + 2 ^ 2017
x . 2 = ( 1+ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) + 2 ^ 2017 - 1
x . 2 = x + 2 ^ 2017 - 1
x = 2 ^ 2017 - 1 ( cùng chia cả 2 vế đi x )
Mã y = 2 ^ 2017 lá số hơn 2 ^ 2017 - 1 một đơn vị
=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp
x = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015 + 22016
2 . x = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 ) . 2
2 . x = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 22016 + 22017
x = 2 . x - x = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 )
x = 22017 - 1
Do x = 22017 - 1
y = 22017
nên x và y là hai số tự nhiên liên tiếp
Suy ra ( đpcm )
đề gõ sai kìa
2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ..+ 2^20
2A - A = A = 2^20 - 2^0
=> A = 2^20 - 1 ; B = 2^20
=> A;B là 2 stn liên tiếp
Trả lời:
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 219
=> 2A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 220
=> 2A - A = ( 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 220 ) - ( 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 219 )
=> A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 220 - 20 - 21 - 22 - 23 - ... - 219
=> A = 220 - 1
Mà B = 220
nên A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(A=5^0+5^1+5^2+5^3+......+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A=5^1+5^2+5^3+5^4+.......+5^{2021}\)
\(\Rightarrow5A-A=5^{2021}-5^0\)
\(\Rightarrow4A=5^{2021}-1\)
Vì \(5^{2021}-1\)và \(5^{2020}\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(4A\)và \(B\)là 2 số tự nhiên liên tiếp ( đpcm )
\(A=5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\)
\(5A=5.\left(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\right)\)
\(=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\)
\(5A-A=\left(5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\right)-\left(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\right)\)
\(4A=5^{2021}-5^0\)
\(=5^{2021}-1\)
mà \(B=5^{2021}\)
\(\Rightarrow\)4A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
ta có
\(2A=2+2^2+..+2^{2019}=\left(1+2+2^2..+2^{2018}\right)+2^{2019}-1\)
hay \(2A=A+2^{2019}-1\Leftrightarrow A=2^{2019}-1\)
vì vậy A và B là hai số tự nhiên liên tiếp