Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tớ cũng không biết đâu .Nếu tìm ra cách giải thì nhắn tin cho tớ nha
Bài này trước tiên ta phải đi chứng minh công thức:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Xong áp dụng là ra thui.
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại
Với mọi n>0 ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng đẳng thức trên vào D ta được:
\(D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}=1-\frac{\sqrt{2016}}{2016}=\frac{2016-\sqrt{2016}}{2016}\)
Với mọi số nguyên dương n ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}<\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}<\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\frac{2}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\). Do đó ta có:
\(A<\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{2015}}-\frac{2}{\sqrt{2016}}=2-\frac{2}{\sqrt{2016}}<2\)
Vậy A < 2.
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{4-3}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2016-2015}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{\left(\sqrt{2016}\right)^2-\left(\sqrt{2015}\right)^2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...=.\)
\(=-1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
\(=\sqrt{2016}-1\). đpcm
\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đkxđ x>=2,x>0
\(\frac{3}{2}\sqrt{4\left(x-2\right)}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đặt t=x-2
\(\frac{3}{2}\sqrt{4t}-9\sqrt{\frac{t}{81}}=6\)
\(\frac{3}{2}.2\sqrt{t}-9\frac{\sqrt{t}}{9}=6\)
\(3\sqrt{t}-\sqrt{t}=6\)
\(2\sqrt{t}=6\)
\(\sqrt{t}=3=>t=9\)
thế t vào x-2 ta được
x-2=9<=> x=11 (thỏa)
S={11}
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(P=1+\sqrt{2}\)
bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)
các bài khác tương tự