LM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 4 2017
a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
b) Ta thấy : 21 = 3 .7 ( 3 ; 7 ) = 1
để chứng minh B \(⋮\)21 , ta cần chứng minh B \(⋮\)3 và 7
Ta có :
B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 229 . ( 1 + 2 )
B = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 229 . 3
B = ( 2 + 23 + ... + 229 ) . 3 \(⋮\)3 ( 1 )
Lại có : B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 228 + 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 228 . ( 1 + 2 + 22 )
B = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 228 . 7
B = ( 2 + 24 + ... + 228 ) . 7 \(⋮\)7 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)B \(⋮\)21
HN
0
TP
1
1 tháng 4 2016
1/2^2<1/(1.2)
1/3^2<1/(2.3)
...
1/2010^2<1/(2009.2010)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(2009.2010)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-2010
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1-1/2010
=>=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1(đpcm)
LD
1
22 tháng 3 2018
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}=B\)
\(B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(B=1-\dfrac{1}{10}< 1\)
\(A< B< 1\Rightarrow A< 1\) => dpcm
NT
0
PH
0
NL
1
BT
4 tháng 4 2018
\(C=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
=> \(C< \frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}\)
\(C=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{11^2}>\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{11.12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(=>C>\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
=> 1/4 < C < 9/22
CL
1
HM
16 tháng 4 2017
A = 1/2² + 1/3³ + ... + 1/2008² < 1
\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{2008.2008}\)
< \(\frac{1}{1.2}+\:\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
Suy ra A < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)
Suy ra A < 1 - 1/2008
Suy ra A < 2007/2008
Mà 2007/2008 < 1
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
................
\(\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{1008.1009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1008.1009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1009}< \frac{3}{4}\)(đpcm)