Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31
chắc bạn chép sai đầu bài ý a rồi , mình sửa lại nhé
Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
Tổng A có :(100-1):1+1=100(số hạng)
=>A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
A=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
(có \(\dfrac{100}{5}=20\) nhóm , mỗi nhóm có 5 số hạng)
A=\(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
A=\(2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
A=\(31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
Sửa đề câu a tí nhé:
Chứng tỏ \(\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)chia hết cho 31
Giải:
Đặt \(S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right).2^{96}\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮31\)
LÀM CÂU B,C TRƯỚC NHA
A=3+3^2+3^3+...+3^100
A=[3+3^2]+[3^3+3^4]+...+[3^99+3^100] CHIA HẾT CHO 4
C,A=[3+3^2+3^3+3^4]+[3^5+3^6+3^7+3^8]+...+[3^96+3^97+3^98+3^99+3^100] CHIA HẾT CHO 40
NOTE ĐÚNG NHA LẤY ĐỘNG LỰC LÀM CÂU A
Chưa làm câu a nên làm note nha!
\(A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+....+3^{101}\)
\(2A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{100}-3}{2}\)
\(\Rightarrow A+3=\frac{3^{100}-3+6}{2}\)
\(\Rightarrow A+3=\frac{3\left(3^{99}+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3^{100}+3}{2}=3^n\)
Đề có ổn ko ?
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
ta có: C=3+32+33+...+340
=>3C=32+33+34+...+341
=>3C-C=2C=341-3
a) +) ta thấy: 32 =9 mà 9 chia 4 dư 1
=> 32 đồng dư với 1 (mod 4)
<=> (32)20 đồng dư với 120 (mod 4)
<=> 340.3-3 đồng dư với 1.3-3 (mod 4)
=>341-3 đồng dư với 0 (mod 4)
=> 341-3 chia hết cho 4 => C chia hết cho 4
vào câu hỏi tương tự mà tham khảo có 1 bài giống thế nhưng khác số và khác C là A