Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^3\geq x^3+y^4\)
\(\Rightarrow x^2+y^3+y^2\geq x^3+y^4+y^2\geq x^3+2\sqrt{y^6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^3+y^2\geq x^3+2y^3\Leftrightarrow x^2+y^2\geq x^3+y^3(1)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)\geq (x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y\geq x^2+y^2(3)\)
Theo Bunhiacopxky: \((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2(4)\)
Từ \((3); (4)\Rightarrow x+y\geq \frac{(x+y)^2}{2}\Rightarrow x+y\leq 2\)
Do đó: \(x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq x+y\leq 2\Rightarrow \) đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$
a.Gọi E là trung điểm AC ; F là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{ME}+4\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}\)
Điểm M nằm trên đoạn EF sao cho \(\frac{MF}{ME}=\frac{1}{2}\)
đề bài có phải là
a. \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b. \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Trong Oxy, hình vuông ABCD có A(1;1)A(1;1) và M(4;2)M(4;2) là trung điểm của BC. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông.