Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow abc^2+ab^2c+a^2bc-ab-bc-ca=0\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(b\left(a^2-bc\right)\left(1-ac\right)=a\left(1-bc\right)\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow ab^2c^2-a^2bc^2+ab^3c-b^2c-a^3bc+a^2c-ab^2+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(abc^2+ab^2c-bc-ab\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(ac-a^2bc\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow-a\left(ab^2c+abc^2+a^2bc-bc-ac-ab\right)=0\)(theo (1) thì đúng)
\(\RightarrowĐPCM\)
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
từ giả thiết suy ra :
a2b - a3bc - b2c + ab2c2 = ab2 - ab3c - a2c + a2bc2
\(\Rightarrow\)ab ( a - b ) + c ( a2 - b2 ) = abc2 ( a - b ) + abc ( a2 - b2 )
\(\Rightarrow\)( a - b ) ( ab + ac + bc ) = abc ( a - b ) ( c + a + b )
chia 2 vế cho abc ( a - b ) \(\ne\)0