Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+...+\frac{999}{1000!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+...+\frac{1000-1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
\(A< \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{49.50.51}.\)
\(2A< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{49.50.51}\)
\(2A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{51-49}{49.50.51}\)
\(2A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\)
\(2A< \frac{1}{2}-\frac{1}{50.51}< \frac{1}{2}\Rightarrow A< \frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)
đề có sai k đó bạn