Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Chứng minh định lý hàm cos
Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 1
Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 2
Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 3
Với d = b cosC thế vào phương trình biến đổi (3) ta rút ra điều phải chứng minh!
Câu hỏi của lê thị thu huyền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Ta có: \(bc.sinA=ca.sinB=ab.sinC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow b.sinA=a.sinB;c.sinB=b.sinC\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB};\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a+b=2c\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=2\).
Từ câu a ta suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC};\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}\).
Do đó: \(\frac{sinA}{sinC}+\frac{sinB}{sinC}=2\Rightarrow sinA+sinB=2sinC\) (đpcm).
kẻ CH vuông góc AB
Ta có : \(\sin A=\frac{CH}{AC};\sin B=\frac{CH}{BC}\)
do đó : \(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\)( 1 )
Tương tự : \(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
\(AA'=c.sinB=b.sinC\Leftrightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}.\)
va\(BB'=c.sinA=a.sinC\Leftrightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.a.AA'=\frac{1}{2}.a.bsinC\)