Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Nhớ rằng \(\cos ^2a+\sin ^2a=1\). Ta có:
\(B=(1-\sin ^4a-\cos ^4a)(\tan ^2a+\cot ^2a+2)\)
\(=[1+2\sin ^2a\cos ^2a-(\sin^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a)](\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}+2)\)
\(=[1+2\sin ^2a\cos ^2a-(\sin ^2a+\cos ^2a)^2].\frac{\sin ^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a\sin ^2a}\)
\(=[1+2\sin ^2a\cos ^2a-1^2].\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)^2}{\cos ^2a\sin ^a}\)
\(=2\sin ^2a\cos ^2a.\frac{1^2}{\cos ^2a\sin ^2a}=2\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c\le a+c\le a+b\\\frac{a^a}{b+c}\ge\frac{b^a}{c+a}\ge\frac{c^a}{a+b}\end{cases}}\)
Sử dụng bất đẳng thức Chebyshev cho 2 dãy đơn ngược chiều ta có:
\(VT\left(1\right)=\frac{1}{2\left(a+b+c\right)}\left(\frac{a^a}{b+c}+\frac{b^a}{c+a}+\frac{c^a}{a+b}\right)\left[\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\right]\ge\)
\(\frac{1}{2\left(a+b+c\right)}\cdot3\left[\frac{a^a}{b+c}\left(b+c\right)+\frac{b^a}{c+a}\left(c+a\right)+\frac{c^a}{a+b}\left(a+b\right)\right]=\frac{3\left(a^a+b^a+c^a\right)}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^a+b^a+c^a}{a+b+c}\)
=> đpcm
\(\cos^2\alpha.\cos^2\beta+\cos^2\alpha.\sin^2\beta+\sin^2\alpha\)
\(=\cos^2\alpha.\left(\cos^2\beta+\sin^2\beta\right)+\sin^2\alpha\)
\(=\cos^2\alpha.1+\sin^2\alpha\)
\(=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)
\(=1\)
Bạn ơi bài này của lớp 9 chứ có phải của lớp 8 đâu