K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CE
2
9 tháng 5 2018
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
9 tháng 5 2018
Nhật Linh lm lun:))
\(a^2+2a+4=a^2+2a+1+3=\left(a+1\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
LH
1
9 tháng 12 2016
Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)
Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)
Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min=0 khi x=-2
MC
0
15 tháng 4 2018
Giả sử : \(x^4+16\ge2x^3+8x\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-8x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3\right)-\left(8x-16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-8\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+4\right)\ge0\) ( luôn đúng )
⇒ đpcm
TB
0
ST
3
x4+16\(\ge\)2x3+8x
\(\Leftrightarrow\)x4-2x3-8x+16\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x3-8)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2(x2+x+4)\(\ge\)0 (*)
Ta có: (x-2)2\(\ge\)0
Và x2+x+4=(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{15}{4}\)>0
Nên (*) luôn đúng
Vậy x4+16\(\ge\)2x3+8x
cảm ơn bạn nhìu nhờ bạn làm bài này đc ko ạ
chứng minh 2a^3+8a<=a^4+16