Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3\)
\(=x^3-y^3=VT\left(đpcm\right)\)
\(\left(x+y\right)^3=\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
dễ mà
phần a) dưa vào kết quả tính ra rùi lm ngược lại
còn phần b)thì tách đầu bài thì ra kết quả
a. Do \(x=y-1\Rightarrow x-y=1\)
Ta có:
\(A=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1^3+3xy.1-3xy=1\left(đpcm\right)\)
b. \(B=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)\)
(Do \(x-y=1\))
(Bạn áp dụng hằng đẳng thức \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)vào bài toán)
Kết quả, \(B=x^{16}-y^{16}\left(đpcm\right)\)
a)\(x=y+1\Rightarrow x-y=1\Rightarrow\left(x-y\right)^3=1\)
Hay x3- 3xy(x-y) - y3=1 => x3- y3 -3xy =1
b) 1.(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8) = (x-y)(x+y)......................=(x2-y2)(x2+y2)..........=(x4-y4)(x4+y4)......=(x8-y8)(x8+y8) =x16-y16
a) Ta có: \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3\)
\(=\left[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]\cdot\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]\)
\(=\left(x-1-x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1+x^2-1+x^2+2x+1\right)\)
\(=-2\cdot\left(3x^2+1\right)\)
\(=-6x^2-2\)
b) Ta có: \(B=\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\cdot\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)
\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=2x\cdot\left(x^2+3y^2\right)\)
\(=2x^3+6xy^2\)
c) Ta có: \(C=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)+3xy\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
d) Ta có: \(D=\left(x+1\right)^3-\left(x-3\right)^3-2\left(x^2+15\right)\left(x-3\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)-2\left(x^3-3x^2+15x-45\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3+9x^2-27x+27-2x^3+6x^2-30x+90\)
\(=-2x^3+18x^2-54x+118\)
a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)
Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh
b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì
\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))
Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\((x+y)^3-3xy(x+y)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy(x+y)\)
\(=x^3+3xy(x+y)+y^3-3xy(x+y)=x^3+y^3\) (đpcm)