NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JT
2
12 tháng 8 2020
\(\frac{4}{9}x^2-4x+5=\frac{4}{9}x^2-2\cdot\frac{2}{3}x\cdot3+3^2-4=\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2-4\)
\(\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(\frac{2}{3}x-3\right)^2-4\ge-4\)
Đến chỗ này bạn xem lại đề nhé ;-; Luôn dương đâu -.-
9 tháng 7 2017
Ta có : 9x2 - 6x + 5
= (3x)2 - 6x + 1 + 4
= (3x - 1)2 + 4
Mà : (3x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (3x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)
Suy ra : (3x - 1)2 + 4 \(>0\forall x\)
Vậy biểu thức sau luôn luôn dương
PH
6
20 tháng 9 2019
Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội Con 🐄) Thử với x=y=1 thì nó đâu phải dương ??
19 tháng 6 2016
\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y
25 tháng 5 2017
A = x(x - 6) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2.3.x + 32 + 1
A = (x - 3)2 + 1 \(\ge1\)
=> A luôn dương
OM
25 tháng 5 2017
Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
= (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1
= (x - 1)2 + [ (3y)2 - 2.3y.1 + 12)] + 1
= (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1
Vì (x - 1)2 và (3y - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1 > 0 với mọi xy
Vậy biểu thức luôn dương
NV
3 tháng 8 2016
a/ \(x^2-5x+11=x^2-2.\frac{5}{2}.x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+11=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Vậy luôn dương
b/ \(3x^2+5x+9=3\left(x^2+\frac{5}{3}x+3\right)=3\left[x^2+2.\frac{5}{6}.x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\left(\frac{5}{6}\right)^2+3\right]\)
\(=3\left[\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{83}{36}\right]=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{83}{12}>0\)
Vậy luôn dương
1 tháng 12 2016
\(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)( luôn dương ) (1 )
\(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)( luôn dương ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\ge\frac{3}{4}:\frac{3}{4}\ge1\)( luôn dương ) ( đpcm )
1 tháng 12 2016
\(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
=\(\frac{x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1}{x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1}\)
=\(\frac{\left(x+1\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x-1\right)^2+\frac{3}{4}}\)vì tử số và mẫu số luôn dương => với mọi x luôn dương
30 tháng 1 2022
\(B=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\)
\(x^2+2,5x+5\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{16}>=\dfrac{55}{16}>0\forall x\)
=>ĐPCM