Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^6-x^4+2x^3+2x^2\)
\(=x^2\left(x^4-x^2+2x+2\right)\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+x^2-2x^3-4x^2-2x+2x^2+4x+2\right)\)
\(=x^2\left[x^2\left(x^2+2x+1\right)-2x\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)\right]\)
\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)
Với \(x>1\)thì \(\left(x-1\right)^2+1\)không là số chính phương
Vậy A không là số chính phương
B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
đặt x2 + xy + xz = m , ta có
B = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2
B = (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yx)2
x,y,z la cac so nguyen thif B la 1 so chinh phuong
Lời giải:
Ta có \(S=x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow S=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1\)
\(\Leftrightarrow S=\left(x^2+x+1\right)^2\) (theo các hằng đẳng thức đáng nhớ)
Do đó S là một số chính phương với mọi số tự nhiên x
\(x^2+y^2+4=2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2y+4\right)x+y^2-4y+4=0\)
Xét phương trình theo nghiệm x.
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)=8y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2-2\sqrt{2y}\\x=y+2+2\sqrt{2y}\end{cases}}\)
Vì x, y nguyên dương nên
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=a\)
\(\Rightarrow y=2n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2n^2+2-4n\\x=2n^2+2+4n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n-1\right)^2\\x=2\left(n+1\right)^2\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{y}{2};\frac{x}{2}\)là 2 số chính phương.
\(\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=\left[\left(x-2\right)^2+\left(x+2\right)^2\right]+\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2\right]+x^2\)
\(=\left[2x^2+8\right]+\left[2x^2+2\right]+x^2\)
\(=5\left(x^2+2\right)\)
Vì số chính phương không có tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(x^2+2⋮̸5\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+2\right)⋮̸25\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\) không phải số chính phương
là cộng x2 , ko phải cộng x. Nhờ mn giải hộ