Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
h.
n3+ 3n2 -n - 3
= n( n2 -1) + 3( n2 - 1)
= ( n +3)( n2 - 1)
= ( n +3)( n -1)( n +1)
Do n là số nguyên lẻ. Đặt : 2k + 1 = n . Ta có :
( 2k+ 4)2k( 2k +2)
= 2( k + 2)2k . 2( k+ 1)
= 8k( k +1)( k +2)
Do : k ; k+1; k+2 là 3 STN liên tiếp
--> k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 6
-->8k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ
a, \(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\)
\(\Rightarrow2^n=64\)
\(\Rightarrow n=6\)
\(KL....\)
b, đề hơi sai pn ạ
c, \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)chia hết cho 55
d, \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)
\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)
\(\Rightarrow5A-A=5^{51}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)
a, 2−1.2n+4.2n=9.25
⇒2n.92 =288
⇒2n=64
⇒n=6
KL....
b, đề hơi sai pn ạ
c, 76+75−74=74(72+7−1)=74.55chia hết cho 55
d, A=1+5+52+53+...+549+550
⇒5A=5+52+53+54+...+550+551
⇒5A−A=551−1
⇒A=551−14
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
a) Ta có : \(37^{n+1}-37^n=37^n.\left(37-1\right)=37^n.36⋮6^2\)
b) \(79^{n+5}+79^{n+4}\)
\(=79^{n+4}.\left(79+1\right)=79^{n+4}.80⋮20\)
b) \(13^{n+2}-13^{n+1}+13^n=13^n\left(13^2-13+1\right)=13^n.157⋮157\)
d) \(n^3-n=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
e) \(n^3-4n=n.\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n=2k+2\) ( Chẵn ) nên :
\(n\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+2-2\right)\left(2k+2+2\right)=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)⋮48\)
a) 37n+1 - 37n = 37n( 37 - 1 ) = 37n.36 \(⋮\)62
b) 79n+5 + 79n+4 = 79n+4( 79 + 1 ) = 79n+4.80 \(⋮\)20
c) 13n+2 - 13n+1 + 13n = 13n( 132 - 13 + 1 ) = 13n.157 \(⋮\)157
d) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 ) \(⋮\)6
e) n3 - 4n = n( n2 - 4 ) = n( n - 2 )( n + 2 ) (*)
Vì n là số chẵn nên ta có thể đặt n = 2k
=> (*) = 2k( 2k - 2 )( 2k + 2 ) = ( 4k2 - 4k )( 2k + 2 ) = 8k3 - 8k = 8k( k2 - 1 ) = 8k( k - 1)( k + 1 )
Theo ý d) => k( k - 1)( k + 1 ) \(⋮\)6
=> 8k( k - 1)( k + 1 ) chia hết cho 48 hay n3 - 4n chia hết cho 48 ( với n chẵn )